On considère deux suites (un)(un) et (vn)(vn) définies sur N.N.
Soit zz le nombre complexe de module √2√2 et d'argument π3.π3. On a alors :
z14=−128√3−128iz14=−128√3−128i
z14=−64+64iz14=−64+64i
z14=−128+128i√3z14=−128+128i√3
z14=64−64iz14=64−64i
Une urne contient une boule blanche et deux boules noires indiscernables au toucher. On effectue 10 tirages successifs d'une boule avec remise. La probabilité de tirer exactement 3 boules blanches est 3×(13)7×(23)33×(13)7×(23)3
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, →i, →j).(O, ⃗i, ⃗j). Soit ff une fonction dérivable sur [−3, 1][−3, 1] telle que f(0)=−1.f(0)=−1. Soit f′f′ sa fonction dérivée de courbe représentative C′C′ ci-dessous.
Alors, pour tout réel x∈[−3, 1]x∈[−3, 1] on a f(x)≥−1f(x)≥−1
Soit dans CC, l'équation z+|z|2=7+i.z+|z|2=7+i. Alors cette équation admet :
une solution réelle
une solution qui a pour partie imaginaire 2
deux solutions distinctes qui ont pour partie imaginaire 1
deux solutions dont une seule a pour partie imaginaire 1
Soit zz un nombre complexe.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, →e1, →e2).(O, ⃗e1, ⃗e2). Soient A, BA, B et CC les points d'affixes respectives −1−i, 2−2i−1−i, 2−2i et 1+5i.1+5i. On pose z=zC−zAzB−zAz=zC−zAzB−zA, alors :
le point MM d'affixe zz appartient à la médiatrice du segment [BC][BC]
le triangle ABCABC est rectangle en AA
zz est un nombre réel
le triangle ABCABC est isocèle en AA
Soit jj le nombre complexe de module 1 et d'argument 2π32π3, alors on a : 1+j+j2=01+j+j2=0
Soit ff la fonction définie sur ]−12; +∞[]−12; +∞[ par f(x)=2xln(2x+1)f(x)=2xln(2x+1)
Le nombre complexe z=(√3+i)1515 est un réel.
