Pour tout réel $x\;,\ \mathrm{e}^{x}$ désigne l'image de $x$ par la fonction exponentielle.
A tout nombre complexe $z\neq -2$, on associe le nombre complexe $z'$ défini par : $$z'=\dfrac{z-4\mathrm{i}}{z+2}$$
un cercle de rayon 1
un cercle privé d'un point
une droite
une droite privée d'un point
Soit $n$ un entier naturel. Le complexe $(\sqrt{3}+\mathrm{i})^{n}$ est un imaginaire pur si, et seulement si :
$n=6k$, avec $k$ entier relatif
$n=3$
$n=6k+3$, avec $k$ entier relatif
Soit $A$ et $B$ deux évènements indépendants d'un même univers $\Omega.$ Si $A$ et $B$ sont indépendant, alors $A$ et $\overline{B}$ sont aussi indépendants.
Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges et 3 sont noires. On tire au hasard simultanément 3 boules de l'urne. La probabilité de tirer 3 boules de la même couleur est :
$\dfrac{16}{24}$
$\dfrac{11}{56}$
$\dfrac{11}{120}$
Soit la suite $(u_{n})$ définie par $u_{n}=\dfrac{2n+\cos n}{2n+1}$, alors :
$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}=+\infty$
$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}=0$
$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}=1$
$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}$ n'existe pas
$$\int_{1}^{2}\dfrac{\ln x}{x^{2}}\mathrm{d}x=-\dfrac{\ln 2}{2}$$
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soit $z$ le nombre complexe d'affixe $(1+\mathrm{i})^{4}.$ Alors, l'écriture exponentielle de $z$ est :
$4\mathrm{e}^{\mathrm{i}\tfrac{\pi}{4}}$
$\sqrt{2}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}$
$4\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}$
$\sqrt{2}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\tfrac{\pi}{4}}$
Soit $(u_{n})$ la suite définie pour tout $n\in\mathbb{N}^{*}$ par $u_{n}=(-1)^{n}.$ Alors, $(u_{n})$ est bornée.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soient $A$ et $B$ deux points d'affixes respectives $2-5\mathrm{i}$ et $7-3\mathrm{i}$, alors le triangle $OAB$ est rectangle isocèle.
