Pour tout réel x, ex désigne l'image de x par la fonction exponentielle.
A tout nombre complexe z≠−2, on associe le nombre complexe z′ défini par : z′=z−4iz+2
un cercle de rayon 1
un cercle privé d'un point
une droite
une droite privée d'un point
Soit n un entier naturel. Le complexe (√3+i)n est un imaginaire pur si, et seulement si :
n=6k, avec k entier relatif
n=3
n=6k+3, avec k entier relatif
Soit A et B deux évènements indépendants d'un même univers Ω. Si A et B sont indépendant, alors A et ¯B sont aussi indépendants.
Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges et 3 sont noires. On tire au hasard simultanément 3 boules de l'urne. La probabilité de tirer 3 boules de la même couleur est :
1624
1156
11120
Soit la suite (un) définie par un=2n+cosn2n+1, alors :
lim
\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}=0
\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}=1
\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n} n'existe pas
\int_{1}^{2}\dfrac{\ln x}{x^{2}}\mathrm{d}x=-\dfrac{\ln 2}{2}
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}). Soit z le nombre complexe d'affixe (1+\mathrm{i})^{4}. Alors, l'écriture exponentielle de z est :
4\mathrm{e}^{\mathrm{i}\tfrac{\pi}{4}}
\sqrt{2}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}
4\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}
\sqrt{2}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\tfrac{\pi}{4}}
Soit (u_{n}) la suite définie pour tout n\in\mathbb{N}^{*} par u_{n}=(-1)^{n}. Alors, (u_{n}) est bornée.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}). Soient A et B deux points d'affixes respectives 2-5\mathrm{i} et 7-3\mathrm{i}, alors le triangle OAB est rectangle isocèle.
