QCM10 maths Ts

Pour tout réel $x\;,\ \mathrm{e}^{x}$ désigne l'image de $x$ par la fonction exponentielle.

A tout nombre complexe $z\neq -2$, on associe le nombre complexe $z'$ défini par : $$z'=\dfrac{z-4\mathrm{i}}{z+2}$$

Soit $n$ un entier naturel. Le complexe $(\sqrt{3}+\mathrm{i})^{n}$ est un imaginaire pur si, et seulement si :

Soit $A$ et $B$ deux évènements indépendants d'un même univers $\Omega.$ Si $A$ et $B$ sont indépendant, alors $A$ et $\overline{B}$ sont aussi indépendants.

Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges et 3 sont noires. On tire au hasard simultanément 3 boules de l'urne. La probabilité de tirer 3 boules de la même couleur est :

Soit la suite $(u_{n})$ définie par  $u_{n}=\dfrac{2n+\cos n}{2n+1}$, alors :

$$\int_{1}^{2}\dfrac{\ln x}{x^{2}}\mathrm{d}x=-\dfrac{\ln 2}{2}$$

 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soit $z$ le nombre complexe d'affixe $(1+\mathrm{i})^{4}.$ Alors, l'écriture exponentielle de $z$ est :

Soit $(u_{n})$ la suite définie pour tout $n\in\mathbb{N}^{*}$ par $u_{n}=(-1)^{n}.$ Alors, $(u_{n})$ est bornée.

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soient $A$ et $B$ deux points d'affixes respectives $2-5\mathrm{i}$ et $7-3\mathrm{i}$, alors le triangle $OAB$ est rectangle isocèle.