BAC S COMPLEXE Metropole_juin 2003
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal \Ouv{} (unité graphique : 2 cm), on considère les points A, B et C d'affixes respectives a=2,
b=1−i et c=1+i.
Placer les points A, B et C sur une figure.
Calculer c−ab−a. En déduire que le triangle ABC est rectangle isocèle.
On appelle r la rotation de centre A telle que
r(B) = C.
Déterminer l'angle de r et calculer l'affixe d du point D =
r(C).
Soit Γ le cercle de diamètre [BC].
Déterminer et construire l'image Γ′ du cercle Γ par la
rotation r.
Soit M un point de Γ d'affixe z, distinct de
C et M′ d'affixe z′ son image par r.
Montrer qu'il existe un réel θ appartenant à
[0 ; π2[Cup]π2 ; 2π[
tel que z=1+eiθ.
Exprimer z′ en fonction de θ.
Montrer que z′−cz−c est un réel. En déduire que
les points C, M et M′ sont alignés.
Placer sur la figure le point M d'affixe 1+ei2π3 et construire son image M′ par r.
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