Devoir n° 31 1e S
Classe:
Première
Exercice 1
1) Calculer les fonctions dérivées de :
On précisera l'ensemble de dérivabilité de chaque fonction.
2) Soient les fonctions définies par :
Donner les ensembles de dérivabilité de , puis calculer leurs fonctions dérivées.
Exercice 2
1) Déterminer pour que la fonction définie par :
soit continue et dérivable en
2) Déterminer pour que la fonction définie par :
soit dérivable sur
Exercice 3
1) sont des fonctions dérivables sur un intervalle et on suppose que , pour tout réel.
Soit la fonction définie par :
Montrer que si
2) :
On prend
a) Calculer et vérifier que s'annule en trois points
b) Utiliser les résultats précédents pour calculer le plus simplement possible
Exercice 4
Soit un polynôme et a un réel.
1) Montrer que si est divisible par , alors est divisible par
Écrire sous la forme
2) Montrer que si sont divisibles par , alors est divisible par
En déduire l'équivalence :
est divisible par sont divisibles par
3) :
: Montrer que est factorisable par
Calculer le quotient.
: Soit un entier naturel non nul.
Montrer que le polynôme est factorisable par Calculer le quotient lorsque
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