BAC S COMPLEXE Centres étrangers juin 2012

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal $\left(O~;~\overrightarrow{u}~;~\overrightarrow{v}\right)$, on considère la transformation $t$ d'écriture complexe

\[z' = - \mathrm{i}z + 5 + \mathrm{i}.\]

\textbf{Affirmation } : la transformation $t$ est la rotation de centre A d'affixe $3 - 2\mathrm{i}$ et d'angle $-\dfrac{\pi}{2}$.

Dans l'ensemble des nombres complexes, on considère l'équation (E) d'inconnue $z$ : \[z^2-z\overline{z}-1=0.\]
\textbf{Affirmation } : l'équation (E) admet au moins une solution.

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal $\left(O~;~\overrightarrow{u}~;~\overrightarrow{v}\right)$, on considère les points A, B et C d'affixes respectives $a=-1$, $b=\mathrm{i}$ et $c=\sqrt{3}+\mathrm{i}(1-\sqrt{3})$.\\

\textbf{Affirmation } : le triangle ABC possède un angle dont une mesure est égale à 60\degre.