Bac blanc Maths S2 S2A S4 S5 2012

Classe: 
Terminale

Exercice 1

Un écolier dispose de deux trousses de même couleur. 

La première contient 2 stylos 2 crayons et 1 feutre.

La seconde contient 1 stylo 2 crayons et 3 feutres. 

On considère les évènements suivants :

T1 « la première trousse a été choisie » ; 

T2 « la seconde trousse a été choisie » ;

S « l'écolier a utilisé un stylo » ;  

C « l'écolier a utilisé un crayon » ;  

F « l'écolier a utilisé un feutre ».

1) L'écolier choisit dans un premier temps la première trousse et y tire simultanément par hasard trois objets.

Soit X la variable aléatoire égale au nombre de crayon tiré.

a) déterminer les différente valeurs de X

b) Donner la loi de probabilité de X

c) Calculer l'espérance mathématique et l'écart-type de X

2) L'écolier choisit maintenant une des deux trousses au hasard et y tire un objet.

a) Calculer P(S/T1)

P(S/T2)

P(ST1) et P(ST2)

b) En déduire P(S)

3) L'écolier a utilisé un stylo, calculer la probabilité qu'il provienne de la seconde trousse.

Exercice 2

Le plan est muni d'un repère, soit la fonction f(x)=(a+bx)ex ou a et b sont des nombres réels. 

Soit (C) la courbe de f passant par le point B(0; 3) et la tangente (D) à la courbe (C) en B passe par le point E(1; 1).

1) a) Par lecture graphique donner les valeurs de f(0) ; f(0) et f(2)

b) Donner le signe de f(x)  sur R

c) Donner le signe de f(x) sur R

2) En utilisant les résultats du 1) a) déterminer les valeurs de a et b

Problème

Partie A

On considère la fonction g définie sur l'intervalle ]0; +[ par : 

g(x)=1+ex1+lnx ou ln désigne la fonction logarithme népérien et e est sa base.

1) a) Calculer la limite de la fonction g en 0, puis en +.

b) Calculer g(1).

2) a) Étudier le sens de variation de la fonction g et dresser son tableau de variation.

b) En déduire le signe de g(x) suivant les valeur de x.

Partie B

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0; +[ par :
f(x)=x(2+lnx)+ex1.

On désigne par (C) la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté au repère orthonormé (O, i; j).

On prendra pour unité de longueur 4cm.

1) Calculer la limite de f en 0 et en +.

2) Soit f la fonction dérivée de la fonction f.

a) Pour tout x de ]0; +[, calculer f(x) et en déduire les variations de f.

b) Dresser le tableau de variation de f.

3) Recopie et compléter le tableau suivant :
x0.50.7512f(x)
      
On donnera les valeurs approchées de f(x) à 0.1 près par défaut.

4) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution α dans l'intervalle ]1; +[.

5) Tracer la partie de la courbe (C) correspondant aux points dont l'abscisse appartient à l'intervalle [0.5; 2].

Partie C

1) Soit h la fonction définie sur ]0; +[ par :
h(x)=54+x22(52+lnx).

a) Déterminer la fonction h(x) la fonction dérivée h(x)

b) En déduire une primitive F de f(x)

2) Calculer en cm2 l'aire du domaine du plan limité par la courbe (C), l'axe des abscisses, les droites d'équations x=0.5 et x=1

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