Devoir n° 2 - 1er L

 

Pour chacune des affirmations, une seule réponse est exacte. 

 

Indiquez sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse juste.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N^{\circ}&\text{Questions}&\text{Réponse A}&\text{Réponse B}&\text{Réponse C}\\ \hline 1&\text{Soit }A=\{a\ ;\ b\ ;\ c\ ;\ d\}\ ;\ B=\{1\ ;\ 2\}&10&6&8\\ &\text{card }(A\times B)& & & \\ \hline 2&\text{Soit }E=\{a\ ;\ 1\ ;\ 2\ ;\ b\}&16&12&64\\ &\text{Le nombre de parties de }E\text{ est : }& & & \\ \hline 3&\text{On pose : }V=\{a\ ;\ e\ ;\ i\ ;\ b\ ;\ u\}&125&8&6\\ &\text{Le nombre de triplets de l'ensemble }V\text{ est : }& & &\\ \hline 4&\text{On pose : }E=\{a\ ;\ b\ ;\ c\ ;\ d\ ;\ e\}&120&60&15\\ &\text{Combien y-a-t-il d'arrangements }& & &\\&\text{à }3\text{ éléments de }E\ ?& & &\\ \hline 5&\text{On pose :}E=\{1\ ;\ 3\ ;\ 5\}&12&8&6\\ &\text{Le nombre de permutations de est :}& & &\\ \hline \end{array}$$

I. Résoudre les systèmes suivants

$$\left\lbrace\begin{array}{lcl} 2x-y+z&=&5\\ -x+3y-2z&=&7\\ 5x-2y-z&=&-8 \end{array}\right.$$

 

$$\left\lbrace\begin{array}{lcl} 24x+10y&=&1500\\ 0.6x+y&=&60 \end{array}\right.$$

 

II. On considère le polynôme $g$ défini sur $\mathbb{R}$ par : 

$$g(x)=-4x^{3}+9x^{2}-4x+4$$

1) Calculer $g(2).$ 

 

Que représente le nombre $2$ pour le polynôme $g$ ? 

 

2) Factoriser $g(x)$ par la division euclidienne.

 

3) Résoudre $g(x)=0$

 

4) Résoudre $g(x)0$

On dispose d'une boite contenant huit boules noires et sept boules blanches.

 

Toutes indiscernables au toucher.

 

On tire simultanément et au hasard deux boules de la boite.

 

1) Trouver le nombre de tirages possibles.

 

2) Trouver  le nombre de tirages comprenant deux boules noires.

 

3) Trouver le nombre de tirages comprenant deux boules blanches.

 

4) Trouver le nombre de tirages comprenant des boules de même couleur. 

 

5) Trouver le nombre de tirages comprenant des boules de couleurs différentes 

Dans une classe de $1^{ière}$ de $37$ élèves, sont pratiqués trois sports : le football ; le basket et le handball.

 

$20$ élèves pratiquent le football (ensemble F), $17$ élèves pratiquent le basket (ensemble B) et $15$ pratiquent le handball (ensemble H).

 

$6$ élèves jouent aux trois sports. 

 

$7$ jouent au football et au basket, $10$ jouent au football et au handball, $8$ jouent au basket et au handball.

 

1) Déterminer le nombre de sportifs.

 

2)Déterminer le nombre d'élèves qui ne pratiquent aucun sport.

 

3) Combien d'équipes de $11$ footballeurs peut-on avoir ?

 

                                                       Durée $2\;h$