Devoir n° 33 - 2nd s

 

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple $(QCM).$ 

 

Pour chacune des affirmations, une seule des trois propositions est exacte. 

 

Le candidat indiquera sur sa copie, le numéro de l'affirmation et la lettre de la proposition choisie.  

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Numéro}&\text{Question}&\text{Réponse A}&\text{Réponse B}&\text{Réponse C}\\ \hline 1&\text{Un angle inscrit dans un cercle}&1\text{ arc}&2\text{ arcs}&\text{Plusieurs (au}\\ &\text{intercepte}& & &\text{moins }3)\text{ arcs}\\ \hline 2&\text{Un angle inscrit qui intercepte }\overset{\displaystyle\frown}{AB}&\text{aigu}&\text{obtus}&\text{Nul}\\&\text{où }[AB]\text{ diamètre est}& & &\\ \hline 3&\text{Le carré d’un nombre pair est un}&\text{pair}&\text{impair}&\text{On ne peut}\\ &\text{nombre}& & &\text{pas se prononcer} \\ \hline 4&a^{2}=b^{2}\text{ équivaut à}&a=b&a=-b&a=b\text{ ou }a=-b\\ \hline 5&\sqrt{a}=\sqrt{b}\text{ équivaut à}&a=b&a=-b&a=b\text{ ou }a=-b\\ \hline \end{array}$$

1) Déterminer l'ensemble de définition des fonctions suivantes 

 

a) $F(x)=\dfrac{3}{|x|-1}$

 

b) $G(x)=\sqrt{1-4x}$

 

2) On donne la fonction $f(x)=2x^{2}-3$

 

a) Déterminer l'image direct de $f$

 

b) Déterminer l'image réciproque de $f(-1)\;,\ f(5)$

 

c) Déterminer l'ensemble des antécédents de $13$

Soit deux cercles $(\mathcal{C})$ et $(\mathcal{C'})$ de centres respectifs $O$ et $O'$, sécants en deux points $A$ et $B.$ 

 

On appelle $C$ le symétrie de $B$ par rapport à $O$ et $C'$ le symétrie de $B$ par rapport à $O'.$

 

1) Démontrer que $C$, $A$ et $C'$ sont alignés.

 

2) Soit $M$ un point de $C$, distinct de $A$ et $B$, appartenant au demi-plan de frontière $(AB)$ contenant $C.$ 

 

On appelle $M'$ le point d'intersection de $(AM)$ avec $(\mathcal{C}).$

 

Démontrer que $mes\;CBC'=mes\;MBM'$

 

3) Soit $M$ un point de $(\mathcal{C})$, distinct de $A$ et $B$ appartenant à l'arc d'extrémités $A$ et $B$ ne contenant pas $C.$ 

 

On appelle $M'$ le point d'intersection de $(AM)$ avec $C'.$

 

Démontrer que $mes\;CBC'=mes\;MBM'.$

 

                                                           Durée $2\;h$