BAC S SPECIALITE Calédonie mars 2008

                                                    PARTIE A :  Question de cours

Quelles sont les propriétés de compatibilité de la relation de congruence avec l'addition, la multiplication et les puissances ?
 
Démontrer la propriété de compatibilité avec la multiplication.
 
                                                     PARTIE B

On note 0,1,2,,9, α, β, les chiffres de l'écriture d'un nombre en base 12. Par exemple :

¯βα712=β×122+α×12+7=11×122+10×12+7=1711 en base 10
 
Soit N1 le nombre s'écrivant en base 12 :
       [N1=¯β1α12]
Déterminer l'écriture de N1 en base 10.
           Soit N2 le nombre s'écrivant en base 10 :
[N2=1131=1×103+1×102+3×10+1]
Déterminer l'écriture de N2 en base 12.
       
Dans toute la suite, un entier naturel N s'écrira de manière générale en base 12 :

[N=¯ana1a012]
    
          Démontrer que Na0(3). En déduire un critère de divisibilité par 3 d'un nombre écrit en base 12.
         À l'aide de son écriture en base 12, déterminer si N2 est divisible par 3. Confirmer avec son écriture en base 10.
   
          Démontrer que Nan++a1+a0(11). En déduire un critère de divisibilité par 11 d'un nombre écrit en base 12.
         À l'aide de son écriture en base 12, déterminer si N1 est divisible par 11. Confirmer avec son écriture en base 10.
    
 Un nombre N s'écrit ¯x4y12.    Déterminer les valeurs de x et de y pour lesquelles N est divisible par 33.

 

Ajouter un commentaire

Plain text

  • Aucune balise HTML autorisée.
  • Les adresses de pages web et de courriels sont transformées en liens automatiquement.