BAC S SPECIALITE Polynésie juin 2006

Pour chacune des cinq propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une démonstration de la réponse choisie. Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.

  1. Proposition 1: pour tout entier naturel n, 3 divise le nombre 22n1 .
  2. Proposition 2: Si un entier relatif x est solution de l'équation x2+x0(modulo 6) alors x0(modulo 3).
  3. Proposition 3 : l'ensemble des couples d'entiers relatifs (x ; y) solutions de l'équation 12x5y=3 est l'ensemble des couples (4+10k ; 9+24k)kZ .
  4. Proposition 4 : il existe un seul couple (a ; b) de nombres entiers naturels tel que a<b et PPCM(a, b)PGCD(a, b)=1 \fg{}. Deux entiers naturels M et N sont tels que M a pour écriture abc en base dix et N a pour écriture bca en base dix.
  5. Proposition 5 : Si l'entier M est divisible par 27 alors l'entier MN est aussi divisible par 27.

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