Bac Physique chimie 1er groupe S2, S2A, S4, S5 2020

Un groupe d'élèves, sous la supervision de leur professeur,étudie la saponification de l'éthanoate d'éthyle.

L'éthanoate d'éthyle est un ester qui peut être utilisé comme solvant.

A la date $t=0\;s$, il effectue un mélange équimolaire d'ester et d'hydroxyde de sodium, de volume $V=1\;L$,contenant $n_{\text{ester}}=5.10^{-2}\;mol\ $ et $\ n_{\text{soude}}=5.10^{-2}\;mol.$

Le mélange est maintenu à une température constante.

Toutes les quatre minutes, le groupe d'élèves prélève $5\;mL$ du mélange qu'il dilue avant de doser l'hydroxyde de sodium restant par une solution d'acide chlorhydrique de concentration molaire $Ca=10^{-2}\;mol/L.$

On désigne par $V_{a}$ le volume d'acide versé.

Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&4&8&12&16&20&24&28&32&36&40&44\\ \hline V_{a}(mL)&25.0&22.0&19.8&18.0&16.5&15.0&13.8&12.8&12.0&11.5&11.0&10.5\\ \hline [\text{ester}]\text{ en }mol.L^{-1}&&&&&&&&&&&&\\ \hline \end{array}$$

1.1. Définirlasaponification et rappelerses caractéristiques. (0.5 point)

1.2. Quel est l’intérêt de la dilutionavant le dosage ? (0.25 point)

1.3. L’équation bilan complète de la réaction de saponification s’écrit :

$CH_{3}-COO-C_{2}H_{5}+(Na^{+}+ OH^{-})\rightarrow {(CH_{3}-COO^{-}+ Na^{+}) +C_{2}H_{5}OH}$

1.3.1. Montrer que la concentration de l'ester contenu dans chaque prélèvement est donnée parla relation : $[\text{ester}]=\dfrac{0.01.V_{a}}{5}$ en $mol/L$ avec $V_{a}$ en $mL.$ (0.5 point)

1.3.2. Recopier le tableau ci-dessus et le compléter en calculantla concentration de l’esterpour chaque prélèvement. (0.5 point)

1.3.3 Tracer la courbe représentative de la concentration de l’ester en fonction du temps : $[\text{ester}]=f(t).$ (0.7 5point)

Echelles : $1\;cm$ pour $4\;min$ ; $1\;cm$ pour $0.5\cdot10^{-2}\;mol\cdot L^{-1}$

1.4. Le groupe d'élèves s'intéresse à la vitesse de la réaction.

1.4.1 Déterminer graphiquement la vitesse moyenne de disparition de l'ester entre les instants $t_{1}=10\;min$ et $t_{2}=30\;min$. (0.5 point)

1.4.2. Donner la relation définissant la vitesse instantanée de disparition de l'ester.

Déterminer graphiquement la valeur de cette vitesse à $t_{0}=0\;min$ et à $t_{3}=20\;min.$

Dans quel sens évolue la vitesse instantanée ?

Justifier cette évolution.

La valine est un acide $\alpha-\text{aminé}.$

Elle permet une récupération plus rapide après un effort physique intense puisqu'elle est assimilée et distribuée aux muscles.

Elle se retrouve dans le lait, le fromage de chèvre ... et est parfois consommée associée à la leucine ou à l'isoleucine afin d'augmenter la masse musculaire.

La formule semi-développée de la valine est :

.

2.1. La molécule de valine est-elle chirale ?

Justifier. (0.5 point)

2.2. Donner la représentation de Fischer des deux énantiomères de la valine et les nommer. (0.5 point)

2.3. On effectue la dé carboxylation de la molécule de valine ; il se forme du dioxyde de carbone et un composé organique $A$.

2.3.1. Écrire l'équation bilan de la réaction de décarboxylation. (0.5 point)

2.3.2. Préciser la fonction chimique du composé organique $A$ ainsi que sa classe. (0.5 point)

2.4. On fait réagir la valine avec le composé $A$ pour obtenir un composé organique $B.$

2.4.1. Écrire l'équation bilan de la réaction entre la valine et le composé $A.$ (0.5 point)

2.4.2. Nommer le composé $B.$ (0.5 point)

2.5. On désire synthétiser, à partir de la valine,le dipeptide suivant :

2.5.1. Écrire la formule et donner le nom systématique de l'autre acide $\alpha-\text{aminé}.$ (0.5 point)

2.5.2. Écrire l'équation bilan de la réaction de synthèse de ce dipeptide à partir des deux acides $\alpha-\text{aminés}.$ (0.5 point)

Il n'est pas demandé de donner les étapes de blocage et d'activation de fonctions qui conduisent à ce dipeptide.

Dans le domaine de l'astronautique, une navette spatialedé signe conventionnellement un véhicule spatial pouvant revenir sur Terre en effectuant un atterrissage contrôlé à la manière d'un avion et pouvant être réutilisé pour une mission ultérieure.

Le vol d'une navette spatiale comprend trois étapes : le lancement, le vol orbital et l'atterrissage.

On se propose d'étudier le vol orbital.

Dix minutes après le décollage, la navette est en mouvement circulaire uniforme autour de la terre à l'altitude $h$.

Sa masse est $m=69.68\cdot10^{3}\;kg.$

L'intensité du champ de gravitation terrestre à l'altitude $h$ est $G_{h}=6.95\;m\cdot s^{-2}.$

Le rayon de la terre est $R_{T}=6380\;km.$

La masse de la terre sera notée $M_{T}.$

3.1. Rappeler l'expression de la force de gravitation universelle, puis établir l'expression de l'intensité du champ de gravitation $G_{h}$ en fonction de $G_{o}\;,\ R_{T}$ et $h\ ;\ G_{o}$ étant l'intensité du champ de gravitation au sol $(G_{o}=9.80\;m\cdot s^{-}2).$ (0.5 point)

3.2. En déduire l'expression de l'altitude $h$ dela navette.

Calculer sa valeur. (0.5 point)

3.3. Etablir l'expression de la vitesse $V$ du centre d'inertie de la navette à l'altitudehen fonction de $G_{h}\;,\ R_{T}\ $ et $\ h.$

Calculer cettevitesse $V$ pour $h=1196\;km.$ (0.75 point)

3.4. Etablir l'expression de la période $T$ de révolutionde la navette à l'altitude hen fonction de $R_{T}\;,\ V\ $ et $\ h.$

Calculer la période $T.$ (0.5 point)

3.5. La navettese trouvant à l’altitude $h$, se déplace d’Ouest en Est.

Calculer l'intervalle de temps $\Delta\,t$ qui sépare deux passages successifs de la navette à la verticale d’un point de la Terre.

On rappelle que la période de révolution de la Terre autour de l’axe des pôles est $T_{T}=86\,164\;s.$ (0.75 point)

3.6. La navette doit être mise surl’orbite d’altitude $h'=2h$ pour une autre mission avant son retour.

3.6.1. Donner l’expression de l’énergie mécanique de la navette évoluant à l’altitude hen fonction de $G_{o}\;,\ R_{T}\;,\ m\ $ et $\ h.$

L’expression de l’énergie potentielle de gravitation du satellite est ; $E_{p}(r)=-\dfrac{KM_{T}m}{r}$ avec $r$ le rayon de l’orbite de la navette. (0.5 point)

3.6.2. Déterminerl’énergie que doivent fournir les moteurs pourfaire passer la navette del’altitude $h$ à l’altitude $h'=2h.$ (0.5 point)

Un groupe d'élèves se propose de déterminer expérimentalement certaines caractéristiques d'un dipôle $(R\;,\ L\;,\ C)$, puis d'en déduire la puissance moyenne consommée ainsi que le facteur de qualité.

 

Pour cela il monte en série un résistor de résistance $R_{0}=10\;\Omega$, une bobine d'inductance $L=0.1H$ et de résistance $r$, et un condensateur de capacité $C.$ 

 

Ensuite il applique aux bornes du dipôle une tension alternative $u(t)=U_{m}\sin(2\pi Nt)$ de fréquence $N$ réglable.

 

4.1 Le groupe visualise simultanément, à l'aide d'un oscilloscope bicourbe, les deux tensions $u_{R_{o}}(t)\ $ et $\ u(t)$ respectivement aux bornes du résistor $R_{0}$ et aux bornes du dipôle $(R\;,\ L\;,\ C)$ (figure 1).

 

 

Il obtient la figure 2 ci-dessous où sont reproduits les oscillogrammes visualisés.

 

 

La figure 2 ci-dessus n'est pas à rendre avec la feuille de copie.

 

Les sensibilités verticale et horizontale sont indiquées sur la figure 2 et valent respectivement $2V/\text{division}$ et $56\;ms/\text{division}$

 

4.1.1 Montrer que la courbe (a) représente l'évolution de la tension aux bornes du dipôle $(R\;,\ L\;,\ C).$ (0.25 point)

 

4.1.2 Reproduire le schéma du montage en indiquant les branchements à effectuer pour visualiser les tensions à l'oscilloscope bicourbe. (0.5 point)

 

4.2 A partir des oscillogrammes déterminer :

 

4.2.1 la fréquence $N$ de la tension $u(t)$ appliquée aux bornes du dipôle $(R\;,\ L\;,\ C)$ série. (0.25 point)

 

4.2.2 la valeur maximale $I_{m}$ de l'intensité du courant débitée dans le circuit puis en déduire l'impédance $Z$ du dipôle $(R\;,\ L\;,\ C).$ (0.5 point)

 

4.2.3 le déphasage de l'intensité du courant $i(t)$ par rapport à la tension $u(t)$ et en déduire l'expression de $i(t).$

 

Le circuit est-il inductif ou capacitif ? 

 

Justifier, (0.75 point)

 

4.3 A partir des résultats précédents, déterminer :

 

4.3.1 La résistance $r$ de la bobine, (0.25 point)

 

4.3.2 La capacité $C$ du condensateur, (0.25 point) 

 

4.3.3 La puissance moyenne consommée par le dipôle $(R\;,\ L\;,\ C).$ (0.25 point)

 

4.4 Le groupe d'élèves règle maintenant la fréquence du générateur à la valeur $N_{0}$, fréquence propre du dipôle $(R\;,\ L\;,\ C)$, déterminer :

 

4.4.1 la fréquence $N_{0}.$ (0.25 point)

 

4.4.2 l'intensité maximale du courant. (0.25 point)

 

4.4.3 le facteur de qualité $Q.$ 

 

Conclure (0.5 point)

Il existe différents procédés pour dater des évènements anciens comme la mort d'un organisme, la formation d'une roche, etc.

 

La datation par carbone $14$, de période $5\,700$ ans, n'est valide que pour déterminer des âges absolus de quelques centaines d'années, à environ $50\,000$ ans au plus.

 

5.1 Dans la haute atmosphère, des neutrons cosmiques interagissent avec des noyaux d'azote $14$ selon la réaction nucléaire dont l'équation est : 

$$_{7}^{14}N+_{0}^{1}n\ \Rightarrow\ _{Z}^{A}X+_{1}^{1}p$$  

 

5.1.1 Identifier la particule $X$ en calculant $A\ $ et $\ Z.$ (0.5 point)

$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|}\hline\text{Elément}&C&N&O&F\\ \hline\text{Numéro atomique}&6&7&8&9\\ \hline \end{array}$$

5.1.2 L'étude de l'évolution de la population moyenne d'un ensemble de noyaux radioactifs, permet d'écrire la relation : $\Delta\,N=-\lambda\,N\Delta\,t.$

 

Cette relation conduit à la loi de décroissance radioactive : $N(t)=N_{0}\mathrm{e}^{-\lambda\,t}$

 

Préciser la signification des grandeurs représentées par les lettres $N(t)\;,\ N_{0}\ $ et $\ \lambda.$ (0.75 point)

 

5.1.3. Définir la période radioactive $T$, puis établir la relation donnant $\lambda$ en fonction de $T$ (0.5 point)

 

5.1.4. Établir la relation $A(t)=A_{0}\mathrm{e}^{-\lambda\,t}$ donnant l'activité $A(t)$ en fonction de l'activité initiale $A_{0}\ $ et $\ \lambda.$ (0.5 point)

 

5.1.5. On se propose de déterminer l'âge d'une poutre en bois d'une tombe ancienne. 

 

Pour cela on mesure l'activité radioactive du carbone $14$ présent dans $1\,g$ de ce bois et dans $1\,g$ d'un échantillon de bois fraichement coupé.

 

On mesure une activité de $6.68$ désintégrations par minute dans le bois ancien et une activité de $13.5$ désintégrations par minute dans le bois frais. 

 

Déterminer l'âge $t_{b}$ du bois de la tombe. (0.75 point)

 

5.2 Pour dater des évènements plus anciens, il existe d'autres méthodes utilisant des noyaux radioactifs de plus grande période. 

 

Le potassium $40$, par exemple, de période $T'=1.3\cdot10^{9}$ ans, est utilisé pour dater des minéraux volcaniques vieux de quelques centaines de millions à quelques milliards d'années. 

 

Le potassium $40$ se désintègre en donnant l'argon $40.$ 

 

Une roche volcanique contient du potassium dont une partie est du potassium $40.$

 

Au moment de sa formation la roche ne contenait pas d'argon et le potassium $40$ disparait en même temps que l'argon $40$ apparait.

 

Un géologue analyse un échantillon de la roche et constate que les noyaux d'argon $40$ y sont deux fois moins nombreux que les noyaux de potassium $40.$

 

Calculer l'âge $t_{r}$ de cette roche. (1 point)

$$\text{Fin de sujet}$$