BAC S SPECIALITE Pondichéry juin 2005
\vspace{-0.8cm} \hfill \hyperlink{Pondichery_juin2005_retour}{Retour au tableau}
\vspace{0,5cm}
Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormal direct (O ; →u ; →v). On considère l'application f qui au point M d'affixe z fait correspondre le point M′ d'affixe z′ tel que :
z′=3+4i5¯z+1−2i5.
On note x et x′, y et y′ les parties réelles et les parties imaginaires de z et z′.
Démontrer que : {x′=3x+4y+15y′=4x−3y−25
Déterminer l'ensemble des points invariants par f.
Quelle est la nature de l'application f ?
Déterminer l'ensemble D des points M d'affixe z tels que z′ soit réel.
On cherche à déterminer les points de D dont les coordonnées sont entières.
Donner une solution particulière (x0, y0) appartenant a \Z2 de l'équation 4x−3y=2.
Determiner l'ensemble des solutions appartenant à \Z2 de l'équation 4x−3y=2.
On considère les points M d'affixe z=x+iy tels que x=1 et y∈\Z. Le point M′=f(M) a pour affixe z′.
Déterminer les entiers y tels que Re(z′) et lm(z′) soient entiers (on pourra utiliser les congruences modulo 5).
Ajouter un commentaire