Douane - Epreuve de Mathématiques - 2018

 

Exercice 1 (6 points)

Choisir la bonne réponse en la justifiant. Une réponse convenable vaut 1,5 point toute réponse non justifiée est notée zéro point.
 
1) S=21+22+23+24++210  vaut :
 
a) S=21+2+3+4++10=255
 
b) S=102(2+210)
 
c) S=2046
 
d) S=1024
 
2) On lance deux fois de suite un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1  à  6.
 
On note après chaque lancer le numéro apparu sur la face supérieure. Soit A l'événement "on obtient deux numéros identiques". La probabilité de A vaut :
 
a) P(A)=A16A66
 
b) P(A)=C16C66
 
c) P(A)=1536
 
d) P(A)=16
 
3) Le réel R=2lneln(1e) a pour valeur exacte :
 
a) R=1 b) R=2 c) R=3 d) R=0.
 
4) La fonction définie par : h(x)=lnx2 a pour domaine de définition E :
 
a) E=R{0} b) E=]0, +[ c) E=], 0[ d) E=R
 

Exercice 2 (5 points)

Une personne place sur son compte au 01/01/2015 un capital de 100000F CFA. Le compte produit des intérêts annuels de 5%. Chaque année les intérêts sont ajoutés au capital et deviennent à leur tour, générateurs d'intérêts.
 
Pour n entier naturel, on note Cn le capital au premier janvier de l'année 2015+n, on a ainsi C0=100000F CFA.
 
1) Calculer C1  et  C2(1pt)
 
2) Exprimer en fonction de Cn+1 en fonction de Cn. En déduire la nature de la suite (Cn).(1+0.5pt)
 
3) a) Exprimer Cn en fonction de n.(0.5pt)
 
b) Calculer C10.(0.5pt)
 
4) En quelle année ce capital dépassera-t-il pour la première fois 250000F ?(1.5pt)
 

Problème (9 points)

On considère la fonction numérique f définie par :
f(x)=lnxx
(Cf) est la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthonormé (O; i; j) d'unité graphique 1cm.
 
1) Déterminer l'ensemble de définition Df de f. Étudier les limites de f aux bornes de Df et en déduire les asymptotes à (Cf).(2.5pts)
 
2) Calculer f(1). Interpréter graphiquement le résultat.(1pt)
 
3) a) Montrer que pour tout x de Df, f(x)=lnx1x2(1pt)
 
b) Étudier le signe de f(x) sur Df.(1pt)
 
c) Dresser le tableau de variations de f.(1pt)
 
4) Donner une équation de la tangente (T) à (Cf) au point d'abscisse 1.(1pt)
 
5) Tracer la courbe (Cf) et la tangente (T).(1.5pt)
 
Durée 2 heures

 

Commentaires

Machaallah

Trés intéressant

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