Bac Maths D, Cameroun 2011
Exercice 1
A la suite de plusieurs campagnes de vaccination réalisées dans un village du Cameroun, les études ont révélé que la probabilité pour qu'un enfant de moins de 5 ans soit atteint de poliomyélite est de 0.05.
On choisit au hasard un enfant de moins de 5 ans de ce village.
1. Quelle est la probabilité pour que cet enfant ne soit pas atteint de poliomyélite ?
2. On a effectué un contrôle sur 8 enfants âgés de moins de 5 ans dans ce village.
Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :
A : « aucun enfant n'est atteint de poliomyélite »
B : « trois enfants sont atteints de poliomyélite »
C : « au moins quatre enfants sont atteints de poliomyélite »
Exercice 2
Soit P un plan affine muni d'un repère orthonormé (O, →i, →j).
A tout nombre complexe z≠−i, on associe f(z)=izz+i.
On note M le point d'affixe z=x+iy où x et y sont des nombres réels.
1. Déterminer l'affixe z0 du point B tel que : f(z)=√32+32i.
2. On note r le module de z+i et α son argument principal.
Écrire en fonction de r et α une trigonométrique de f(z)−i.
3. Soit A le point d'affixe −i.
a) Déterminer l'ensemble (C) des points M d'affixe z vérifiant l'égalité |f(z)−i|=1.
b) Montrer que la droite (T) d'équation √3x–y–3=0 est tangente à (C) en B.
4. Construire A, B, (T) et (C).
Exercice 3 Problème
On considère la fonction numérique f définie par : f(x)=2x2−3xx2−3x+3
(Γ) sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1. Donner le domaine de définition de f et les limites de f(x) lorsque x tend vers l'infini.
2. Calculer f″(x) pour tout réel x et dresser le tableau de variation de f.
3. Calculer f(x)–2, en déduire la position de la courbe (Γ) par rapport à son asymptote horizontale.
4. Donner les équations des tangentes à la courbe (Γ) aux points d'abscisses 0 et 2.
5. Tracer les tangentes précédentes et la courbe (Γ).
6. Montrer que la restriction g de f à [3, +∞[ est une bijection de cet intervalle sur un intervalle J que l'on déterminera.
Tracer dans le même repère la courbe de g−1.
7. Soit λ un nombre strictement supérieur à 3.
On appelle A(λ) l'aire de la partie du plan délimitée par la courbe (Γ) et la droite d'équation y=2 d'une part, les droites d'équation x=3 et x=λ d'autre part.
a) Montrer que A(λ)=∫λ33x−6x2−3x+3dx.
b) Montrer que pour tout x≥3, on a 2x–3≤3x–6.
En déduire que ∫λ33x−6x2−3x+3dx≤A(λ).
c) Quelle est la limite de A(λ) quand λ tend vers +∞.
8. On considère la suite (un) définie par : u0 réel donné et pour tout entier naturel n, un+1=f(un).
a) Pour u0=2, montrer que la suite (un) est constante.
b) On donne u0 tels que 2<u0<3.
i. Montrer que pour tout n, on a 2<un<3.
ii. Montrer que la suite (un) est croissante.
iii. Que peut-on en déduire sur la suite (un) ?
Ajouter un commentaire