Douane - Épreuve de Mathématiques - 2013

 

Exercice 1 (5 points)

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, I, J) on donne les points
A(12)  et  B(11)
f est l'application affine dont la représentation graphique est la droite (AB).
 
1) Détermine l'expression littérale de cette application affine. (1.5pts)
 
2) Calcule f(0)  et  f(2)(2pts)
 
3) On considère l'inéquation à deux inconnues :
2xy+1>0
Indique parmi les couples suivants :
(0; 0), (32; 1), (0.2; 1), (3; 1)  et  (1; 1)
ceux qui sont solutions de cette inéquation. (1.5pts)

Exercice 2 (4 points)

On donne les réels suivants :
a=32  et  b=335  et  E=52303743
1) Détermine le signe de a et celui de b(2pts)
 
2) Calcule a2  et  b2(1pt)
 
3) Démontre que E=31(1pt)

Exercice 3 (6 points)

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, I, J) on donne les points :
A(50), B(62)  et  C(24)
1) Justifie que le triangle ABC est rectangle en B.(1pt)
 
2) Construis le point D tel que BD=AB puis calcule ses coordonnées.(1.5pts)
 
3) Construis le point E, symétrique de C par rapport à B puis calcule ses coordonnées.(1.5pts)
 
4) Quelle est la nature du quadrilatère ACDE ?(1.5pts)
 
5) Soit F(124), justifie que F est l'image de E par la translation de vecteur AD(0.5pt)

Exercice 4 (5 points)

Le schéma ci-dessous représente un cône de révolution de sommet S et dont la base est un disque de centre O et de rayon OA=3cm.
 
1) Sachant que l'angle ^OSA=30, calcule la génératrice SA de ce cône et montre que SO=33(2pts)
 
2) Montre que le volume de ce cône de révolution est 9π3cm3(1.5pts)
 
3) On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base de telle sorte que la base du cône réduit qui en résulte ait une aire de 9π4cm2.
 
Calcule le coefficient de réduction k.(1.5pts)

 

 

Durée 2 heures

 

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