EPT - Épreuve de Mathématiques - 2010
1) Laquelle des égalités suivantes est vraie ?
a) tan(α+β)=tanα−tanβ1+tanα b) tan(α+β)=tanα⋅tanβtanα+tanβ
c) tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ d) tan(α+β)=tanα−tanβtanα⋅tanβ
2) Donner un argument du nombre complexe : 12√4+3i
a) 12arctan(34) b) 112arctan(43)
c) 112arctan(34) d) arctan(34)
3) Calculer limx→0√1+x+x2−1sin2x
a) 0 b) 12 c) 14 d) −∞
4) Calculer limh→0√4+h−2h
a) 0 b) 12 c) 14 d) +∞
5) Calculer limn→+∞n√e+n√e2+…+n√enn
a) e−1 b) 1e c) e+1 d) 1
6) Évaluer l'intégrale
∫dxsinxcosx
a) ln|x2|+c b) ln|tan(x2)|+c
c) ln|tanx|+c d) ln|x2+tan(x2)|+c
7) Évaluer l'intégrale
∫dxsinx
a) ln|sinx|+c b) ln|cosx|+c
c) tan(x2)+c d) ln|tan(x2)|+c
8) L'équation cos2x+√2sin2x=−1 a pour solutions dans R.
a) x=π2+2kπoux=−π2+2kπ; k∈Z
b) x=π6+kπoux=−π2+2kπ; k∈Z
c) x=π2+kπoux=−π6+kπ; k∈Z
d) x=π3+2kπoux=−π3+2kπ; k∈Z
9) Si b>a, laquelle des inégalités est vraie :
a) bn−an≥nbn−1(b−a)
b) bn−an≤nbn−1(b−a)
c) bn−an>nbn−1(b−a)
d) bn−an<nbn−1(b−a)
10) ∀z∈Z, ∀w∈C, la somme S=zˉz+wˉw−wˉz−zˉw est :
a) un réel positif
b) un réel négatif
c) un imaginaire pur
d) un nombre complexe de la forme a+ib
11) Donner l'image M′ du point M(10−1) par translation de vecteur →u=2→i+3→j+→k
a) M′(303) b) M′(033)
c) M′(131) d) M′(330)
12) Donner l'image M′ du point M(213) par l'homothétie de centre O et de rapport 12
a) M′(11232) b) M′(12132)
c) M′(32121) d) M′(13212)
13) Au début d'une certaine année appelée 1ere année, l'effectif de la population d'un pays est P1. Chaque année, l'effectif s'accroit du 150 de sa valeur. L'effectif Pn de la population au début de la 4e année est :
a) Pn=P1+P1(5150)n b) Pn=P1×(5150)n−1
c) Pn=P1×(5150)n d) Pn=P1+P1(5150)n−1
14) Donner le nombre de termes n et la raison q d'une progression géométrique sachant que le premier terme est 3, le dernier terme 192 et la somme des termes 381.
a) {n=7q=3 b) {n=6q=2
c) {n=7q=2 d) {n=8q=2
15) Donner la solution S de l'équation : 2(2x−1)<3√(x+2)(3−x)
a) S=]−2; +2] b) S=[−2; 12[
c) S=[12; 2[ d) S=[−2; +2[
16) Donner la valeur de ℓ=limx→0e2x−1x
a) ℓ=2 b) ℓ=1 c) ℓ=12 d) ℓ=e
17) Donner la valeur de ℓ=limx→0x2lnx
a) ℓ=+∞ b) ℓ=−∞ c) ℓ=1 d) ℓ=0
18) La dérivée en 0 de la fonction définie par :
f(x)={e−1x2six≠00six=0 est :
a) f′(0)=e b) f′(0)=0 c) f′(0)=1 d) f′(0)=−1
19) La dérivée en 0 de la fonction définie par :
f(x)={x2sin(1x)six≠00six=0 est :
a) f′(0)=2 b) f′(0)=12 c) f′(0)=1 d) f′(0)=0
20) Soit (un) la suite définie par un+1=√1+un et u1=1. Alors :
a) limn→+∞(un)=12(1+√5) b) limn→+∞(un)=√5
c) limn→+∞(un)=1+√5 d) limn→+∞(un)=12√5
Durée 45 minutes
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