Bac Maths D, Congo 2018
Exercice 1
On considère les points A, B, C et D d'affixes respectives : ZA=1+2i ; ZB=−1+2i ; ZC=1−i et ZD=1
1) a. Déterminer l'affixe ZBC du vecteur →BC.
b. Déterminer l'expression analytique de la translation de vecteur →BC.
c. Trouver l'affixe du point A image du point A′ par la translation de vecteur →BC.
2) a. Prouver qu'une mesure, en radian, de l'angle (→AD, →AB) est −π2.
b. Écrire l'expression analytique de la rotation R de centre A et d'angle (→AD, →AB).
c. Trouver l'affixe du point C′ image du point C par la rotation R.
3) Déterminer le rapport et l'angle de la similitude plane directe S de centre A et qui transforme B en A.
Exercice 2
On considère les deux droites vectorielles (D1) et ((D2) d'équations cartésiennes respectives x−2y=0 et x+y=0 de ce plan.
1) Vérifier que les droites (D1) et ((D2) sont engendrées respectivement par les vecteurs →e1=2→i+→j et →e2=−→i+→j.
2) Prouver que la famille (→e1 ; →e2) est une base de E.
3) Montrer que les sous-espaces vectoriels (D1) et (D2) sont supplémentaires dans E.
4) Soit f un endomorphisme de E défini par : (→e1)=→e1et(→e2)=−→e2
Exprimer les vecteurs f(→i) et f(→j) dans la base (→i ; →j).
Exercice 3
Partie A
{f(x)=lnx−1+lnxsi x>0f(x)=e−2xsi x≤0
On désigne par (C) la courbe représentative de f dans le repère orthonormé (0 ; →i ; →j) d'unité graphique : 2cm.
1) Déterminer l'ensemble de définition de f.
2) Vérifier que la fonction f est continue en x=0.
3) Étudier la dérivabilité de f en x=0.
4) a. Déterminer la fonction dérivée f′ de f.
b. Dresser le tableau de variation de f.
5) a. Préciser les branches infinies à la courbe (C) de f.
b. Tracer (C).
6) Calculer l'aire A du domaine limité par la courbe (C) de f, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=−1 ; x=0.
Exercice 4
x est le nombre de jours et y le poids en mg d'une larve.
x123456y0.21.41.822.63
1) Calculer les coordonnées ˉx et ˉy du point moyen G.
2) Déterminer l'équation de la droite de régression linéaire de y en x.
3) Estimer le poids de la larve au 7ième jour.
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