Bac Maths D, Tchad 2015
Exercice 1
1. Démontrer qu'il existe une imaginaire pure z1=ib solution de l'équation P(z)=0
2. Déterminer le polynôme Q tel que P(z)=(Z−Z1)Q(z)
3. Résoudre dans C l'équation P(z)=0.
Exercice 2
a) En prenant simultanément 3 cubes ?
b) En prenant simultanément 4 cubes ?
2. Quelle est la probabilité, en prenant successivement 3 cubes l'un après l'autre sans remise, d'obtenir dans l'ordre le drapeau du Tchad ?
3. Quelle est la probabilité, en prenant successivement 3 cubes l'un après l'autre avec remise, d'obtenir dans l'ordre le drapeau du Tchad ?
Problème
Partie A
1. Déterminer les limites de g en 0 et en +∞
2. Étudier les variations de g et dresser son tableau de variation et en déduire pour tout x>0, g(x)>0
Partie B
On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, →i, →j) (unité graphique : 2cm).
1. a) Calculer la dérivée de f et préciser sons sens de variation (on remarquera que la dérivée première de f donne g).
b) Calculer les limites de f en 0 et en +∞
c) En déduire le tableau de variation de f.
2. a) Démontrer que la droite (D) d'équation y=2x est asymptote à la courbe de f et préciser sa position par rapport à cette courbe.
b) Préciser les ordonnées des points d'abscisses 0.5 ; 1 ; 2 et 3.
c) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique racine α∈[0.5 ; 1]
3. Tracer (C)
4. Calculer l'aire du domaine plan compris entre la droite (D) et la courbe (C) et les droites d'équations : x=1 et x=e.
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