Bac Maths D, Tchad 2013

Exercice 1 

Pour chacune des questions suivantes trois réponses sont proposées, une seule de ces réponses convient.

Sur votre copie, noter le numéro de la question et recopier la réponse exacte, aucune justification n'est demandée.

Une seule réponse est acceptée.

Rappel de notation : p(A) désigne la probabilité de A, PB(A) désigne la probabilité conditionnelle de A sachant B, p(AB) signifie la probabilité de « A ou B » et  p(AB) signifie la probabilité de « A et B ».

1. On lance un dé cubique équilibré, les faces sont numérotées de 1 à 6.

La probabilité d'obtenir une face numérotée par un multiple de 3 est ∶ 16 ; 13 ; 12

2. Soient A et B deux évènements tels que p(A)=0.2 ; p(B)=0.3  et  p(AB)=0.1 alors :

p(AB)=0.4 ;    

p(AB)=0.5 ;          

p(AB)=0.6        
 
3. Soient A et B deux évènements indépendants de probabilité non nulle, alors on a obligatoirement : p(AB)=0 ;

p(AB)=p(A)×p(B) ;     

PA(B)=PB(A)

Exercice 2 

On désigne par a le nombre complexe de module 1 et d d'argument π2
                                                       
1. Déterminer le module et un argument du nombre u=4(3+a)

2. Calculer les nombres complexes z1 et z2 solutions de l'équation  z2=u

a) En utilisant les formes trigonométriques de u et z.

b) En utilisant les formes algébriques de u et z.

On pourra remarquer que :
423=(31)2et4+23=(3+1)2

Exercice 3

On considère la suite des nombres réels (Un) pour tout n entier naturel, définie par : U0=23 et pour tout entier, Un+1=Un2+n6+13
 
1. Calculer U1 et U2  

2. Soit la suite (Vn) pour tout n entier naturel définie par : Vn=2Un2n3
                                                                                                                                       
a) Calculer V0 ; V1  et V2   

b) Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison 3.

Calculer en fonction de n, Vn puis Un

4. Étudier la convergence de la suite (Un)   

Problème

On considère la fonction g définie sur ]0, +[ par ∶ g(x)=x2(1lnx) 

Partie A

Étude de la fonction g

1. Déterminer la limite de g en +

2. Déterminer la limite de g en 0.

3. Étudier les variations de la fonction g sur l'intervalle ]0, +[

4. En utilisant les résultats précédents, étudier le signe de la fonction g sur l'intervalle ]0, +[

Partie B 

Représentation graphique et aire sous la courbe Soit (C) la courbe représentative de la fonction g.

1. Tracer (C) dans un repère orthonormé ayant pour unité graphique 5cm.

2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe (C), l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives : x=1 et x=e.

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