Exercices : Le carré - 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 1
Complète les phrases ci-dessous par les expressions qui conviennent.
1) Un quadrilatère qui a quatre angles $\ldots\ldots$ et quatre côtés de même $\ldots\ldots$ est un carré.
2) Un quadrilatère qui a ses côtés consécutifs $\ldots\ldots$ et de même longueur est un carré.
3) Un quadrilatère qui a ses $\ldots\ldots$ perpendiculaires et de même $\ldots\ldots$ est un carré.
4) Un quadrilatère qui possède un centre et quatre $\ldots\ldots$ de symétrie est un carré.
Exercice 2
Recopie et complète les phrases ci-dessous à l'aide des mots suivants : rectangle, longueur, carré, consécutifs, losange, perpendiculaires, diagonales.
1) Si un $\ldots\ldots$ a un angle droit alors c'est un $\ldots\ldots$
2) Si un rectangle a deux côtés $\ldots\ldots$ de même $\ldots\ldots$ alors c'est un carré.
3) Si un losange a ses $\ldots\ldots$ de même $\ldots\ldots$ alors c'est un $\ldots\ldots.$
4) Si un $\ldots\ldots$ a ses diagonales $\ldots\ldots$ alors c'est un carré.
Exercice 3
1) Citer deux parmi les propriétés du carré.
2) Comment reconnaître un carré ? Donner deux exemples.
Exercice 4
1) Construire un cercle $(\mathcal{C})$ de centre $O$ et de rayon $r=2.5\;cm.$
2) Les segments $[AC]\ $ et $\ [BD]$ sont deux diamètres à supports perpendiculaires du cercle $(\mathcal{C}).$
3) Quelle est la nature de $ABCD\ ?$ Justifier.
Exercice 5
1) Construire un carré $ABCD$ de coté $3\;cm.$
2) Construire les points $E\ $ et $\ F$ symétriques respectifs des sommets $B\ $ et $\ D$ par rapport à $A.$
3) Quelle est la nature du quadrilatère $BDEF\ ?$ Justifier la réponse.
4) Calculer l'aire de $BDEF.$
Exercice 6
1) a) Construire un triangle $ABO$ tel que : $AO=4\;cm\;;\ mes\;\widehat{A}=45^{\circ}\ $ et $\ mes\;\widehat{O}=30^{\circ}.$
b) Calculer mes $B$ puis en déduire la nature de $ABO.$
2) Marquer les points $D\ $ et $\ C$ : $S_{B}(A)=D\ $ et $\ S_{B}(O)=C.$
3) Quelle est la nature de $OACD\ ?$ Justifier.
4) a) Construire le cercle $(\mathcal{C}_{1})$ circonscrit à $ABO.$
b) Construire le cercle $(\mathcal{C}_{2})$ circonscrit à $OACD.$
Exercice 7
1) a) Construire un triangle $ABC$ tel que : $AB=4\;cm\;;\ mes\;\widehat{A}=60^{\circ}\ $ et $\ mes\;\widehat{B}=30^{\circ}.$
b) Calculer $mes\;\widehat{C}$ puis en déduire la nature de $ABC.$
2) a) Construire le cercle $(\mathcal{C})$ circonscrit à $ABC.$
b) Placer les points $D$ et $P$ tel que : le point $D$ est le milieu du segment $[AB]$ et le point $P$ est le symétrique de $C$ par rapport à $D.$
3) a) Quelle est la nature de $ACBP\ ?$ Justifier.
b) Placer le point $Q$ tel que : $ABCQ$ soit un parallélogramme.
Exercice 8
Dans chacun des énoncés ci-dessous, trois affirmations $a\;,\ b\ $ et $\ c$ sont faites ; choisis la bonne.
1) Si $ABCD$ est un carré, alors les droites :
a) $(AB)\ $ et $\ (DC)$ sont perpendiculaires.
b) $(AB)\ $ et $\ (BD)$ sont perpendiculaires.
c) $(AB)\ $ et $\ (AD)$ sont perpendiculaires.
2) Si $ABCD$ est un carré, alors :
a) $AB=CD.$
b) $AC=AB.$
c) $AC=CD.$
3) Si $ABCD$ est un carré, alors :
a) $[AC]\ $ et $\ [AB]$ ont même milieu.
b) $(AB)\ $ et $\ (AC)$ sont perpendiculaires.
c) $AC=BD.$
Exercice 9
Trace un segment $[AC]$ de longueur $8\;cm$ puis construis les points $B\ $ et $\ D$ tels que $ABCD$ soit un carré
Exercice 10
1) Place deux points $I\ $ et $\ O$ distincts puis construis à l'aide de la règle et du compas les points $J\;,\ K\ $ et $\ L$ tels que $IJKL$ soit un carré de centre $O.$
2) Place un point $P$, construis un carré $QRST$ de centre $P$ et de côté $6\;cm.$
Exercice 11
La figure ci-dessous est un rectangle dont les diagonales se coupent au point $P$ avec $LP=4\;cm.$
1) Démontre que le quadrilatère $LMNO$ est un carré.
2) Quelles sont les longueurs des segments $[LN]\ $ et $\ [MO]\ ?$
Justifie la réponse.
Exercice 12
La figure ci-dessous est t-il un carré ? Justifie.
Exercice 13
1) Trace un carré $CINQ.$
2) Construis les points $E\ $ et $\ F$, symétriques respectifs des points $C\ $ et $\ N$ par rapport au point $I.$
3) Quelle est la nature du quadrilatère $CNEF\ ?$ Justifie ta réponse.
Exercice 14
Construis un carré $EFGH$ de centre $O$ et le point $I$ symétrique du point $O$ par rapport à la droite $(EF).$
Démontre que le quadrilatère $EOFI$ est un carré.
Exercice 15
Soit $ABCD$ un carré de centre $O$ et de côté $4\;cm.$
1) Justifie que $[AC]\ $ et $\ [BD]$ ont même milieu.
2) Que peut-on dire des droites $(AC)\ $ et $\ (BD)\ ?$
Exercice 16
1) Construis un triangle $ABD$ rectangle et isocèle en $A.$
2) Trace le cercle de centre $D$ et passant par le point $A.$ Trace le cercle de centre $B$ et passant par le point $A.$ Ces deux cercles se coupent aux points $A\ $ et $\ C.$
3) Démontre que le quadrilatère $ABCD$ est un carré.
Exercice 17
Dans la figure ci-dessous $MATH$ est un carré de centre $G.$
Détermine en justifiant, la mesure de l'angle :
a) $\widehat{MGA}$
b) $\widehat{MAG}$
Exercice 18
1) Trace un segment $[HM]$ de longueur $2.5\;cm$
2) Construis un carré $HPME$ de centre le point $K.$
3) Détermine, en justifiant, la longueur $PE.$
Auteur:
Diny Faye & adem
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