Bac Maths C et E, Burkina Fasso 2010
Exercice 1
Le plan P est muni d'un repère orthonormal direct (O, →u, →v). A tout point M du plan P de coordonnées (x ; y), on associe son affixe z=x+iy. On appelle (Γ) l'ensemble des points M du plan dont l'affixe z satisfait la relation |z+iˉzz|=|z−12(1+i)|.
1) Déterminer une équation cartésienne de (Γ) de le repère (O, →u, →v).
2) Soit (O, →a, →b). le repère image du repère (O, →u, →v). dans la rotation de centre O et d'angle
de mesure π4.
On désigne par (x ; y) les coordonnées d'un point M dans (O, →u, →v) et par (X, Y) les coordonnées de M dans (O, →a, →b)
a) Exprimer x et y en fonction de X et Y.
b) Déterminer une équation de (Γ) dans le repère (O, →a, →b).
3) a) Montrer que (Γ) est une parabole de sommet Ω dont on précisera les coordonnées dans (O, →a, →b).
b) Donner les coordonnées du foyer et une équation cartésienne de la directrice dans le repère (Ω, →a, →b).
c) Construire (Γ) ; on donne ||→u||=5cm.
Exercice 2
Dans un repère orthonormal (O, →i, →j) du plan, on considère la courbe (C) de représentation paramétrique :
{x(t)=1costy(t)=1−tan2x,t∈R∖{π2+kπ, k∈Z}
1) a) Pour tout t∈R∖{π2+kπ, k∈Z}, comparer les points M(t+2π) et M(t), puis les points M(t) et M(−t).
b) On note (C1) la partie de (C) obtenue lorsque t décrit l'ensemble [0 ; π2[∪]π2 ; π].
Quelle relation y a-t-il entre (C) et (C1).
2) a) Pour tout t∈R∖{π2+kπ, k∈Z}, comparer les points M(π−t) et M(t).
b) Soit (C2) la partie de (C) obtenue lorsque t décrit ]0 ; π2[.
Comment obtient-on (C1) à partir de (C2) ?
3) a) Dresser le tableau de variation conjoint des fonctions x : t↦1cost et y : t↦1−tan2x sur l'intervalle [0 ; π2].
b) Montrer que (C2) est une partie de la parabole (P) d'équation y=2−x2 que l'on précisera.
2) Déterminer une équation de la tangente à (C) au point de paramètre π4.
3) Construire la courbe (C).
Commentaires
Dially (non vérifié)
ven, 06/04/2021 - 01:28
Permalien
Bac avec mention
Ajouter un commentaire