Solution des exercices : Rotations et polygones réguliers - 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 1
1) Définissons un angle au centre.
On appelle angle au centre, un angle dont le sommet est le centre d'un cercle.
2) En utilisant la figure ci-dessous ; nommons les angles au centre.

Nous observons les angles au centre suivants :
^OFD, ^OFE, ^OFC, ^OFA, ^OFB
^ODE, ^ODC, ^ODA, ^ODB, ^OEC
^OEA, ^OEB, ^OCA, ^OCB, ^OAB
Exercice 2
Soit C un cercle de centre O et de rayon 3cm. ^ENS est un angle au centre. Complétons le tableau suivant : On donne π=3.
mes ^ENS30∘126∘Longueur de l'arcintercepté par2π3π3^ENS en cm
Pour compléter le tableau, on procède comme suit :
En effet, comme ^ENS est un angle au centre alors, son sommet N est confondu au point O centre du cercle C.
Soit : ℓ la longueur de l'arc intercepté par l'angle ^ENS
Alors, on a :
ℓ=r×mes^ENSet donc,mes^ENS=ℓr
avec r=3cm rayon du cercle C et mes^ENS en radian.
Soit la correspondance suivante :
180∘⟶πradα∘⟶xrad
En appliquant la propriété de proportionnalité, on obtient :
xπ=α180
Par suite,
x=α×π180rad
Ainsi,
− pour α=30∘, on trouve :
x=30×π180=π6
D'où, ℓ=3×π6=π2
− pour α=126∘, on obtient :
x=126×π180=7π10
Ce qui donne, ℓ=3×7π10=21π10
Par ailleurs,
− Si ℓ=π3 alors,
mes^ENS=π33=π9=20∘
− Si ℓ=2π3 alors,
mes^ENS=2π33=2π9=40∘
On obtient alors le tableau suivant :
mes ^ENS30∘40∘126∘20∘Longueur de l'arcintercepté par1.526.31^ENS en cm
Exercice 3
Soient [MN] et [M′N′] deux segments de même longueur dont les supports ne sont pas parallèles.
1) Faisons une figure.

2) Par une certaine rotation, l'image de M est M′ et l'image de N est N′.
3) Construisons le centre O de cette rotation.
En effet, soit (d1) la médiatrice du segment [MM′] alors, tout point de (d1) est équidistant des points M et M′.
Par suite, le centre O de la rotation qui transforme M en M′ appartient à (d1).
De la même manière, soit (d2) la médiatrice du segment [NN′] alors, le centre O de la rotation qui transforme N en N′ appartient à (d2).
Par conséquent, le centre O de cette rotation est le point de rencontre des médiatrices (d1) et (d2) des segments [MM′] et [NN′] respectivement.

Auteur:
Diny Faye
Ajouter un commentaire