Solutions des exercices : Loi de Laplace - Ts
Classe:
Terminale
Exercice 1
1) Sens d'inclinaison de la tige AN. (Voir figure)
2) a) Caractéristiques de la force de la place →F qui agit sur la tige AN
Direction ; point d'application (milieu de la tige AN) ; sens : (voir figure)
Intensité :
$F=I2IB1=5×4⋅10−2×0.3⇒F=−20.06N
b) Représentation de →F (voir figure)
c) Détermination de la masse de la tige AN
La tige AN est soumise aux forces : →F ; →P ; →R
La condition d'équilibre s'écrit :
$MA(→P)+MA(→F)+MA(→R)=→0⇒−mgLsinθ2+I2lB1L2+0=0⇒m=I2IB1gsinθ=5×4⋅10−2×0.310sin10∘⇒m=0.035Kg
3) a) Il y a une interaction entre les deux tiges
La tige OM parcouru un courant I1 crée au voisinage un champ magnétique →B1 de la tige AN qui, à son tour parcourue par I2, subit une force
La tige AN parcouru un courant I2 crée au voisinage un champ magnétique →B2 de la tige OM qui, à son tour parcourue par I1, subit une force →F1
b) I1 s'agit d'une interaction attractive.
c) La tige OM est inclinée vers la tige AN.
d) Détermination de la valeur du champ →B2
B2=μ0I2πMN
Exercice 2
1) Représentation des forces exercées sur le fil.
2) Sens du courant électrique. (Voir figure)
3) Calcul de l'angle α
La condition d'équilibre appliquée à la tige s'écrit :
$MO(→P)+MO(→F)+MO(→R)=0⇒−mglsinα2+IlBl2+0=0⇒sinα=IlBmg=5×25⋅10−2×0.0510×8⋅10−3⇒sinα=0.78α=51∘
Exercice 3
1) Tracé de la courbe m=f(I).
2) Établissement de la relation théorique m=f(I).
La balance est soumise aux forces : →F1 ; →F2 ; →F3 ; →P et →R
$MΔ(→P)+MΔ(→F1)+MΔ(→F2)+MΔ(→F3)+MΔ(→R)=0⇒−mgd′+0+ILBd+0+0=0⇒m=ILBdgd′
3) Valeur du champ magnétique
Le graphe est une droite qui passe par l’origine de pente positive
m=ILBdgd′
or d′=54d
⇒m=4LB5gI
$⇒4LB5g=ΔmΔI⇒B=5gΔm4LΔI=5×10(1⋅10−3−0)4×2⋅10−2(5−0)⇒B=0.125T
3) La masse maximale supportable par la balance
$m=4×2⋅10−2×0.1255×10×12⇒m=2.4g
La masse maximale supportable par la balance est inférieure m=2.45g ; donc la balance ne peut pas supporter une telle masse.
Exercice 4
1) Représentation des forces qui exercent sur la barre →P.
Sens de →B (voir schéma)
a) La condition la condition d'équilibre de la barre MN s'écrit :
→P+→F+→R=→0
b) Expression de la norme de B en fonction de I1, L, m, g et θ.
Pour que la barre reste en équilibre.
→P+→F+→R=→0
En projetant la relation suivant l'axe xx′
$−mgsinθ+I1LB+0=0⇒B=mgsinθI1L
Montrons que B=68mT.
$B=mgsinθI1L=10⋅10−3×10×sin20∘10×0.05⇒B=68mT
3) a) Représentation des forces qui exercent sur la barre MN.
b) La condition d'équilibre de la barre s'écrit :
→P+→F+→R+→T=→0
Valeur de la constante de raideur k du ressort.
En projetant la relation suivant l'axe xx′
$−mgsinθ+I1LB+0−kΔl=0⇒k=I2LB−mgsinθΔlk=15×0.05×68⋅10−3−10⋅10−3×10×sin20∘3.6⋅10−3⇒k=4.7N⋅m−1
Exercice 5
1) a) Sens du courant traversant la tige. Voir figure
b) Caractéristiques de la force de la place exercée sur la tige
∙ Point d'application : milieu AC
∙ Direction : perpendiculaire à la tige
∙ Sens : voir figure
∙ Intensité :
$F=I1lB1=10×10⋅10−2×0.1⇒F=0.1N
2) a) Bilan des forces qui exercent sur la tige : →P ; →F ; →R et →T
b) Détermination de l'allongement du ressort Δl.
Le théorème des moments appliqué à la tige s'écrit :
$Extra \left or missing \right
3) a) Bilan des forces qui exercent sur la tige : →P ; →F et →R
b) Détermination de la valeur du champ magnétique →B2.
$MO(→P)+MO(→F)+MO(→R)=0⇒−mgL2sinα+I1l(B1−B2)(L−12)+0=0⇒B2=B1−mgL2sinαI1l(L−l2)=0.1−10⋅10−3×10×20⋅10−2×sin4∘10×10⋅10−2×(40⋅10−2−5⋅10−2)⇒B2=0.096T
4) a) Caractéristiques de la force de Laplace
∙ Point d'application : milieu AC
∙ Direction : la verticale
∙ Sens : de haut en bas
∙ Intensité : F=I3lB3
b) Le courant I3 circule de O vers A
Calcul de la valeur de I3
$MO′(→P)+MO′(→F)+MO′(→R)=0⇒−m0gO′P+I3lB3O′A+0=0(O′P=O′A)⇒−m0gO′P+I3lB3O′A+0=0⇒I3=m0glB3=4⋅10−3×1010⋅10−2×5⋅10−2⇒I3=4A
Exercice 6
1) a) Représentation des forces qui s'exercent sur la tige (T)
b) L'allongement du ressort est dû à la force à la tension du fil de direction verticale et de sens ascendant.
c) Le champ magnétique →B est de direction verticale et de sens ascendant. Ce champ est dirigé suivant l'axe nord-sud.
2) a) Montrons que l'équation de la courbe est de la forme : I=ax
Système étudié : la tige
Référentiel d'étude : terrestre supposé galiléen
Bilan des forces appliquées :
→P=m→g ; →Tf ; →R
→F=i→L∧→B
La condition d'équilibre s'écrit :
→P+→F+→R+→Tf=→0
En projetant la relation suivant →F force de Laplace
0+0−Tf+F=0 ; F=ILB
Le fil est inextensible et le poids de la poulie est négligeable :
$Tf=T=kx⇒−kx+ILB=0⇒ILB=kx⇒I=kLBx=ax⇒a=kLB
b) Le graphe représentant I en fonction de x est une droite dont sa pente ou son coefficient directeur est a :
$a=ΔIΔx=5−02.5⋅10−3−0⇒a=2⋅103A⋅m−1
c) Relation qui lie B, I, k, x et L
I=kLBx=ax
$a=kLB⇒B=kaL=102⋅103×10⋅10−2⇒B=0.05T
3) a) Représentation des forces qui s'exercent sur la tige.
b) Montrons que la masse m de la tige (T) est donnée par l'expression : m=IBLgsinα
Le système est en équilibre, la condition d'équilibre s'écrit :
→P+→F+→R=→0
La projection de la relation suivant CE :
$−mgsinα+ILB+0=0⇒mgsinα=ILB⇒m=ILBgsinα
c) Calcul de la valeur de la masse m
$m=ILBgsinα=1×10⋅10−2×0.059.8×sin15∘⇒m=1.97⋅10−3Kg
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Papa Saloum (non vérifié)
mer, 04/26/2023 - 23:58
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Papa Saloum (non vérifié)
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