Solutions des exercices : Induction Magnétique - Étude d'un dipôle RL - Ts

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1

I
 
 
1) Le phénomène observé est l'induction électromagnétique
 
2) Le sens de circulation du courant induit dans la bobine. (Voir schéma)
 
3) L'inducteur, source du champ magnétique, est l'aimant droit.
 
L'induit, siège du courant induit, est la bobine.
 
II
 
1) a) Montrons que la bobine est le siège d'un phénomène d'auto-induction
 
Le circuit est le siège d'un courant d'intensité variable. Le courant crée, en tout point de la bobine, un champ magnétique variable à travers le circuit lui-même. Cette variation s'accompagne d'une f.é.m. ou d'un courant d'un courant d'auto-induction.
 
b) Montrons que la tension aux bornes de la bobine est : uAB=LRduCBdt
 
 
uAB=Ldidt
 
uCB=Rii=uCBRuAB=Ld(uCBR)dtuAB=LRduCBdt
 
c) Justifions littéralement l'allure de la tension sur la voie YA
 
La tension aux bornes résistor est triangulaire de la forme : uCB=at+b
 
duCBdt=auAB=LRa 
 
La bobine transforme une tension triangulaire en tension carrée ; d'où l'allure de la tension sur la voie YA
 
2) a) Calcul de la période T et la de fréquence N des tensions
 
T=0.2103×8T=1.6103s
 
N=11.6103
 
N=625Hz
 
b) Détermination des expressions de uAB et de uCB en fonction du temps.
 
uAB=1×0.2uAB=0.2V
 
uCB=2×2uCB=4V
 
c) Valeur de l'inductance L de la bobine
 
uAB=LRduCBdtL=RuABdtduCB=10103×0.2×(0.81034)L=0.4H
 
Signification physique de l'inductance :
 
L'inductance est une grandeur physique caractérisant l'aptitude d'une bobine à modérer les variations de tout courant électrique qui y circule.

Exercice 2

 
1) a) Représentation du champ magnétique créé par la bobine B2. (voir figure)
 
b) Énoncé la loi de Lenz. 
 
Toute variation de flux à travers un circuit fermé entraine la circulation d'un courant induit qui, par ses effets électromagnétiques, s'oppose à la cause qui lui a donné naissance.  
 
Représentation du champ magnétique induit dans la bobine B1. (voir figure)
 
Le sens du courant induit. (voir figure)
 
c) La bobine B2 est l'inducteur et B1 l'induit
 
2) a) En diminuant l'intensité du courant débitée par le générateur la valeur du champ magnétique créé par la bobine B2 diminue.
 
b) Représentation du champ magnétique créé par B2 et de celui qui est induit dans B1.
 
 
c) Sens du courant induit dans B1. (voir figure)
 
3) Représentation du  champ magnétique induit dans la bobine B1 lorsque on modifie les bornes générateur
 
 

Exercice 3

1) Schéma de principe du montage 
 
 
2) La tension aux bornes de la résistance permet d'observer l'allure de i(t) car cette tension est proportionnelle à l'intensité du courant électrique. A une constante R près, la voie YB visualise les variations de l'intensité.
  
3) Détermination de la période T de l'intensité du courant
 
T=4×0.5103R=2103s
 
4) Détermination de l'amplitude Im (valeur maximale atteinte) de l'intensité du courant
 
uCB=RImIm=uCBR=2×410103Im=80103A 
 
5) a) Détermination de la valeur de la tension uL
 
uL=3×0.1uL=0.3V
 
b) Détermination de la valeur de la dérivée par rapport au temps de l'intensité du courant
 
uCB=Rii=uCBRdidt=1RduCBdt=110103(44)103didt=0.8As1
 
c) Valeur de L de l'inductance de la bobine.
 
uL=LdidtL=uLdtdi=0.3×l0.8L=0.4H

Exercice 4

1) Détermination de la direction et le sens du vecteur champ magnétique. ( Voir figure)
 
 
2) a) Sens positif et tracé du vecteur surface S.
    
b) Détermination de l'expression du flux magnétique à travers le circuit.  
 
Φ=BS=BScos(BS)
 
or cos(BS)=cos0=0
 
Φ=BS
 
Montrons que ce flux s'écrit sous la forme : Φ=BLVt
 
Φ=BS
 
or S=MN×CM=L×Vt
 
Φ=BLVt 
 
3) a) Calcul de la force électromotrice induite
 
e=dΦdtorΦ=BLVte=BLV=1×25102×10e=0.25V
 
b) Calcul de l'intensité i du courant induit
 
e=rii=er=0.250.5i=0.25A
 
c) Détermination du sens du courant induit. 
 
Le sens du courant induit est de sens contraire du sens positif
 
d) Représentation de i sur le schéma. (voir figure)

Exercice 5

1) a) Établissement de l'expression de l'inductance L du solénoïde.
 
 
Φ=NBS=NBSn=NBs=μ0N2Sli=LiL=μ0N2Sl
 
Calcul de la valeur de l'inductance
 
L=μ0N2Sl=μ0N2πR2l=4π107×(103)2π×(5102)240102L=0.025H
 
b) Expression de i(t) dans chaque intervalle de temps. 
 
t[0 ; 2ms] ;
 
i0=0 ;a=ΔiΔt=0.0402=2102i(t)=2102t
 
t[2ms ; 6ms] ;
 
i0=0.04103 ;a=ΔiΔt=00.462=102i(t)=102t+0.04103
 
c) Le phénomène qui se produit dans le solénoïde est le phénomène d'induction.
 
Le solénoïde est le siège d'un courant d'intensité variable, donc une variation du flux qui entraine la création d'un courant induit ou d'une f.é.m induite. 
 
d) Calcul de la f.é.m. induite dans le solénoïde dans des intervalles de temps 
 
e=Ldidt
 
[0 ; 2ms] ; it=2102tdidt=2102e=0.025×2102e=50102V
 
[2ms ; 6ms] ; it=102t+0.04103tdidt=102e=0.025×102e=25103V
 
b) Représentation de f.é.m. au cours du temps. (voir figure) 
 
 
2) a) Représentation du sens du courant induit et du sens du courant principal. sur la spire et sur le solénoïde dans chacun des intervalles
 
 
3) a) Calcul de la tension aux bornes du solénoïde.
 
uS=ri

 

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