Série d'exercices : Suites Numériques - 1er L

 

On considère la suite $\left(U_{n}\right)$ définie par : $U_{n}=5-2n.$

 

1) Calculer $U_{0}$, $U_{1}$ et $U_{2}.$

 

2) Démontrer que $\left(U_{n}\right)$ est une suite arithmétique dont on précisera la raison.

 

3) Que vaut $U_{100}$ ? 

 

Calculer la somme $S=U_{0}+U_{1}+\ldots+U_{100}.$

On considère la suite $\left(U_{n}\right)$ définie par : $U_{n}=(n+1)^{2}-n^{2}.$

 

1) Calculer $U_{0}$, $U_{1}$ et $U_{2}.$

 

2) La suite $\left(U_{n}\right)$ est-elle arithmétique ? 

 

Si oui préciser sa raison.

 

3) Que vaut $U_{99}$ ? 

 

Calculer la somme $S=1+3+5+7+\ldots+195+197+199.$

On considère la suite $\left(U_{n}\right)$ définie par : $U_{n+1}=U_{n}+\dfrac{1}{2}$ et $U_{0}=0.$

 

1) Calculer $U_{1}$, $U_{1}$ et $U_{3}.$

 

2) Justifier que $\left(U_{n}\right)$ est une suite arithmétique dont on précisera la raison.

 

3) Que vaut $U_{100}$ ?

 

4) Étudier la convergence de la suite $\left(U_{n}\right).$

La suite $\left(U_{n}\right)$ est arithmétique de raison $r=8.$ 

 

On sait que $U_{100}=650.$ 

 

Que vaut $U_{0}$ ?

Calculer la somme $S=1+2+3+\ldots+998+999.$

La suite $\left(U_{n}\right)$ est arithmétique de raison $r.$ 

 

On sait que $U_{50}=406$ et $U_{100}=806.$

 

1) Calculer la raison $r$ et $U_{0}.$

 

2) Calculer la somme $S=U_{50}+U_{51}+\ldots+U_{100}$ 

On considère une suite géométrique $\left(U_{n}\right)$ de premier terme $V_{1}=1$ et de raison $q=-2.$

 

1) Calculer $V_{1}$, $V_{3}$ et $V_{4}.$

 

2) Calculer $V_{20}.$

 

3) Calculer la somme $S=V_{1}+V_{2}+V_{3}+\ldots+V_{20}.$.

 

Calculer les sommes suivantes :

 

$S_{1}=1+3+9+27+81+\ldots+59049.$

 

et $S_{2}=1+3+5+7+9+\ldots+999.$

 

(Dans les deux cas, on précisera s'il s'agit d'une somme de termes d'une suite arithmétique ou géométrique, ainsi que la raison correspondante).

On dispose d'un capital $C_{0}=150\ 000\ F.$

 

Le $1^{er}$ janvier $2000$, on place ce capital sur un compte à intérêts composés de $3\%$ par an.

 

1) Calculer le capital $C_{1}$ obtenu au bout d'un an.

 

2) Calculer le capital $C_{7}$ obtenu au bout de $7$ ans.

 

De quel pourcentage a augmenté le capital pendant ces $7$ années ?

 

3) Combien d'années faut-il laisser cet argent sur le compte afin d'avoir un capital d'au moins $200\ 000\ F$ ?