Série d'exercices : Dénombrement - 1er L
Classe:
Première
Exercice 1
Une caisse contient 66 tee-shirts bleus et 44 tee-shirts rouges.
1. Un non-voyant tire au hasard et simultanément trois tee-shirts de la caisse qu'il donne à trois de ses amis non-voyants.
Calculer le nombre de possibilités des événements suivants :
AA : « Les 33 tee-shirts sont rouges »
BB : « Au moins un des tee-shirts tirés est rouge »
CC : « Le non-voyant a tiré plus de tee-shirts bleus que de tee-shirts rouges »
2. Cette fois ci le non-voyant procède à un tirage successif avec remise de 33 tee-shirts de la caisse.
Calculer le nombre de possibilités de chacun des événements suivants :
DD : « Le premier et le dernier tee-shirt tirés sont bleus »
EE : « il n'a tiré aucun tee-shirt bleu »
Exercice 2
La confédération africaine de football décide de classer par ordre les 33 meilleurs joueurs africains de l'année 20022002, parmi un groupe de 1010 joueurs choisis par les journalistes sportifs.
Parmi les 1010 joueurs figurent 3 sénégalais : El hadji DIOUF, Pape Bouba DIOP et Henri CAMARA :
1. Calculer le nombre de classements possibles.
2. Calculer le nombre de classements tels que :
a. Les 33 joueurs choisis soit tous des sénégalais.
b. El hadji DIOUF soit élu meilleur joueur parmi les 33 joueurs choisis.
c. El hadji DIOUF figure parmi les 33 joueurs choisis.
d. Seul le premier des 33 joueurs choisis, est Sénégalais.
e. Il y a au moins un sénégalais parmi les 33 joueurs choisis.
Exercice 3
A la fin d'un match de football des lions du Sénégal sanctionné par un match nul,cinq joueurs à savoir COLY, FADIGA, FAYE, DIOUF et CISSE sont choisis pour exécuter chacun un penalty et un seul.
1. De combien de façons peut-on ranger les cinq tireurs dans un ordre d'exécution de leur penalty ?
2. Calculer le nombre de possibilité des événements suivants :
AA : « Le premier tireur est FADIGA ».
BB : « Le premier tireur a un nom commençant par FF »
CC : « Les deux premiers tireurs ont un nom commençant par la même lettre »
DD : « DIOUF tire immédiatement après FADIGA ».
Exercice 4
Un sac contient 1010 boules blanches numérotées de 11 à 1010 ; 22 boules rouges numérotées de 11 à 22 ; et 33 boules noires numérotées 11, 22 et 3.3.
1. On tire simultanément 33 boules du sac.
Calculer le nombre de possibilité des événements AA, BB, CC et DD suivant :
AA : « tirer 33 boules blanches »
BB : « tirer 11 rouge et 22 noires »
CC : « tirer 3 boules de même couleur »
DD : « tirer 3 boules portant le même numéro »
2. On tire successivement sans remise 33 boules du sac .
Calculer le nombre de possibilité des événements EE et FF suivants.
EE : « tirer une blanche, une noire et une rouge dans cet ordre. »
FF : « tirer deux blanches et une noire. »
Exercice 5
Une pièce de théâtre est jouée par un groupe de 1010 acteurs (et actrices) désignés au hasard dans un troupe de 2525 artistes comportant 1414 femmes et 1111 hommes dont DIEK et NGOR.
1. De combien de façons peut-on choisir le groupe de 1010 acteurs pour jouer la pièce ?
2. Combien y a-t-il de groupes comprenant seulement 33 hommes ?
3. Combien y a-t-il de groupes comprenant autant de femmes que d'hommes ?
4. combien y a-t-il de groupes comprenant au moins 22 femmes ?
5. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR ?
6. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR et DIEK ?
7. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR ou DIEK ?
8. Combien y a-t-il de groupes comprenant ni NGOR ni DIEK ?
9. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR et pas DIEK ?
Exercice 6
Une urne contient 1010 jetons indiscernables au toucher, sur lesquels on a inscrit des nombres :
33 jetons portant le nombre 1515 ; 55 jetons le nombre 1010 ; et 22 jetons le nombre 20.20.
On tire simultanément 22 jetons de l'urne.
N.B :
Tous les résultats seront donner sous forme de fraction irréductibles.
1. Calculer le nombre de possibilité des événements :
AA : « obtenir 2 jetons portant le même nombre ».
BB : « obtenir 22 jetons portant des nombres pairs ».
CC : « tirer 22 jetons portant des nombres de même parité ».
2. On effectue la somme des nombres obtenus.
Compléter le tableau suivant, et calculer le nombre de possibilité de l'évènement DD « obtenir une somme supérieure a 3333 »
Nombre tirés15 et 1515 et 10−−10 et 10−−−−Somme des nombres
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
lun, 05/27/2024 - 22:23
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Bonjour comment vous allez
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