Série d'exercices : Statistiques - 1er L

 

Le tableau suivant donne le poids $y$ d'une enfant en fonction de son âge $x$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x&0&1&2&4&7&11&12\\ \hline y&3.5&6.5&9.5&14&21&32.5&34\\ \hline \end{array}$$

 

$$\text{1. Représenter le nuage }\left\lbrace\begin{array}{lcl} (ox):1\,cm&\longrightarrow&1\text{année}\\ (oy):1\,cm&\longrightarrow&5\,kg\\ \end{array}\right.$$

 

Est-t-il légitime d"envisager un ajustement affine

 

2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire puis l'interpréter

 

3. Quel serait le point d'un enfant de 15 ans

Dans une classe de première $S$ de $20$ élèves, on a relevé les poids $(X)$ en $kg$ et tailles $(Y)$ en $cm$ des élèves

$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X&54&63&60&58&63&83& &83&83&72&68\\ \hline Y&165&183&178&168&175&180&173&180&173&179\\ \hline \end{array}$$

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X&66&72&66&67&72&68&83&76&76&68\\ \hline Y&175&180&168&171&173&178&183&168&173&178\\ \hline \end{array}$$

 

1. Dresser le tableau de contingence.

 

2. Calculer $\sigma_{x}$, $\sigma_{y}$ et $\sigma_{xy}.$

 

3. En déduire le coefficient de corrélation.

 

4. a. On ne s'intéresse maintenant qu'à tout les élèves dont le poids est $83\,kg.$ Combien y en a - t il?

 

b. Calculer les fréquences: $f\left(\dfrac{173}{83}\right)$ et $f\left(\dfrac{165}{83}\right)$

 

5. a. On ne s'intéresse maintenant qu'a tout les élèves dont la taille est $180\,cm.$ Combien y en a - t il ?

 

b. Calculer les fréquences $f\left(\dfrac{54}{180}\right)$ et $f\left(\dfrac{58}{180}\right)$ 

Une entreprise a mis au point un nouveau produit et cherche à en fixer le prix de vente.

 

Une enquête est réalisée auprès des clients potentiels ; les résultats sont donnée dans le tableau suivant où les $y_{i}$ représentent le nombre d'exemplaires du produit que les clients sont disposés à acheter si le prix de vente , exprimé en milliers de francs, est $X_{i}$

$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X_{i}&60&80&100&120&140&160&180&200\\ \hline Y_{i}&952&805&630&522&510&324&205&84\\ \hline \end{array}$$

 

On appelle $x$ la variable statistique dont les valeurs sont $x_{i}$ et y celle dont les valeurs sont les $y_{i}.$

 

1. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de $x$ et $y.$

 

La valeur trouvée justifie-t-elle la recherche d'un ajustement linéaire ?

 

2. Déterminer l'équation de la droite de régression de $y$ en $x.$

Le tableau suivant donne les indices des prix à la consommation pour les années $1900$ à $1997.$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Année}&1990&1991&1992&1993&1994&1995&1996&1997\\ \hline \text{Rang de l'année}x_{i}&0&1&2&3&4&5&6&7&\\ \hline \text{Indice}y_{i} &100&103.2&105.7&107.9&107.9&111.6&113.8&115.2\\ \hline \end{array}$$

 

1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}\,;\ y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal ($2\,cm$ représente une année en abscisse et $1\,cm$ représente un point d'indice en ordonnée ; faire débuter la graduation à $100$ sur l'axe des ordonnées).

 

2. Calculer les coordonnées du point moyen et placer ce point.

 

3. Déterminer une équation de la droite d'ajustement linéaire par la méthode de Mayer.

 

4. Donner une estimation de l'indice en l'an $1999.$

A un examen, on a recensé les notes de 6 candidats en mathématiques et en économie.

 

Le tableau ci-dessous donne les notes obtenues : 

$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Candidat n°}&1&2&3&4&5&6\\ \hline \text{Mathématiques}&13&7&12&15&9&4\\ \hline \text{Economie}&10&13&12&4&11&10\\ \hline \end{array}$$

 

1. Pour chacune des matières, calculer la moyenne en donnant le détail des calculs.

 

2. Faire de même pour la variance et l'écart type.

 

3. Comparer les deux séries et commenter.

 

4. Retrouver les résultats numériques trouvés, en entrant les données dans une calculatrice.

Le tableau suivant donne la dépense, en millions de francs, des entreprises en produits informatiques (matériels,logiciels,réparations) de $1990$ à $1999$

$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Année }&1990&1991&1992&1993&1994&1995&1996&1997&1998&1999\\ \hline \text{Rang }x_{i}\text{de l'année}&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline \text{Dépense}y_{i}&398&451&423&501&673&956&1077&1285&1427&1490\\ \hline \end{array}$$

 

1. a. Dessiner le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}\;,\ y_{i}\right)$ dans le plan muni d'un repère orthogonal avec, pour unités graphiques $1\,cm$ pour un rang en abscisse, $1\,cm$ pour $200$ millions d'euros en ordonnée.

 

b. Déterminez les coordonnées de $G$, point moyen de nuage. 

 

Placez le point $G.$

 

2. Déterminer une équation de la droite d'ajustement linéaire par la méthode de Mayer.

 

(Les coefficients seront arrondis à 0,1 prés).

 

3. Tracer cette droite dans le même repère. 

 

Le point $G$ appartient-il à cette droite ?

 

4. En utilisant cet ajustement, effectuer une prévision sur les dépenses de l'année $2005.$