Devoir n°41 - 2nd S
Classe:
Seconde
Exercice 1
1) Soit a un réel donné, montrer que : (a−1)(1+a+a2+a3+a4)=a5−1
2) Déduire de 1) que : 1+a+a2+a3+a4=a5−1a−1
3) Calculer la somme : s=1+12+14+18+116
Exercice 2
x est un nombre réel strictement positif on donne a=x+1x
1) Calculer a2 et en déduire que x2+1x2=a2−2
2) On pose Y=√7+4√3−√7−4√3+2
a) Montrer que Y2−4Y−8=0
b) Soit x un nombre réel strictement positif tel que :
X=√7+4√3−√7−4√3 Calculer X2.
En déduire une écriture simplifiée de X puis de Y
Exercice 3
ABCD est un parallélogramme ; I et J sont les milieux respectifs des côtés [AB] et [CD]
1) a) Montrer que →DI=→JB
b) En déduire la nature du quadrilatère DIBJ.
2) a) Construire les points M et N tels que : →AM=13→AC et →AN=23→AC.
b) Exprimer →IM et →ID en fonction de →AB et →AC.
c) En déduire que les points I, M, D sont alignés
d) Montrer de même que les points J, N, B sont alignés
3) Soit ABC, un triangle de centre de gravité G, H le milieu de [BC].
Démontrer que pour tout point M du plan :
∙ →MA+→MB+→MC=3→MG
∙ 2→MA−→MB−→MC=2→HA
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
ven, 02/17/2023 - 21:36
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sujet tres interessants a
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