Corrigé devoir n°41 maths - 2nd S
Classe:
Seconde
Exercice 1
1. Développer le membre de gauche, puis simplifier.
2. Diviser les deux membres de l'égalité précédente par (a−1).(a−1).
3. Remplacer aa par 12.12.
On obtient S=(12)5−112−1=31
Exercice 2
1. a2=x2+1x2+2 d'après une formule d'identité remarquable.
On en déduit aussitôt l'égalité en transposant 2 dans le membre de gauche.
2.(y−2)2=(√7+4√3−√7−4√3)2=7+4√3+7−4√3−2√(√7+4√3×√7−4√3=14−2√49−48=14−2=12
D'où Y2−4Y+4=12, Soit Y2−4Y−8=0
3. X2=(Y−2)2=12 d'après un calcul déjà effectué.
Or X est positif car 7+4√3>7−4√3.
Donc X=√12=2√3
Y est supérieur à 2, donc Y−2=X,, d'où Y=2+2√3
Exercice 3
1. On a par définition de I et J : →IB=12→AB et →DJ=12→DC.
Or, →AB=→DC puisque ABCD est un parallélogramme.
Donc →IB=→DJ et par conséquent le quadrilatère IBJD ou (DIBJ) est aussi un parallélogramme.
Par suite →DI=→JB
2. a. Voir figure ci-dessous.
b. →IM=→IA+→AM=−12→AB+13→AC
→ID=→IA+→AD=−12→AB+→BC=−12→AB+→BA+→AC=−32→AB+→AC
Il en résulte que →ID=3→IM et par conséquent les points I, D et M sont alignés.
c.→JN=→JC+→CN=12→AB+13→CA=12→AB−13→AC
d.→JB=→JC+→CB=12→AB+→CA+→AB=32→AB−→AC
D'où →JB=3→JN et l'alignement des points J, B et N
3.
∙ Introduire G dans →MA, →MB et →MC et tenir compte du fait que →GA+→GB+→GC=→0
∙ Introduire H dans 2→MA, →MB et →MC et utiliser le fait que →HB+→HC=→0
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