Corrigé devoir n°41 maths - 2nd S

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1

1. Développer le membre de gauche, puis simplifier.
 
2. Diviser les deux membres de l'égalité précédente par (a1).(a1).
 
3. Remplacer aa par 12.12. 
 
On obtient S=(12)51121=31

Exercice 2

1. a2=x2+1x2+2 d'après une formule d'identité remarquable.
 
On en déduit aussitôt l'égalité en transposant 2 dans le membre de gauche.
 
2.(y2)2=(7+43743)2=7+43+7432(7+43×743=1424948=142=12
D'où Y24Y+4=12, Soit Y24Y8=0
 
3. X2=(Y2)2=12 d'après un calcul déjà effectué. 
 
Or X est positif car 7+43>743.
 
Donc X=12=23
 
Y est supérieur à 2, donc Y2=X,, d'où Y=2+23

Exercice 3

 
1. On a par définition de I et J : IB=12AB et DJ=12DC.
 
Or, AB=DC puisque ABCD est un parallélogramme.
 
Donc IB=DJ et par conséquent le quadrilatère IBJD ou (DIBJ) est aussi un parallélogramme.
 
Par suite DI=JB
 
2. a. Voir figure ci-dessous.
 
 
b. IM=IA+AM=12AB+13AC
 
ID=IA+AD=12AB+BC=12AB+BA+AC=32AB+AC
 
Il en résulte que ID=3IM et par conséquent les points I, D et M sont alignés.
 
c.JN=JC+CN=12AB+13CA=12AB13AC
 
d.JB=JC+CB=12AB+CA+AB=32ABAC
 
D'où JB=3JN et l'alignement des points J, B et N
 
3.
 
 Introduire G dans MA, MB et MC et tenir compte du fait que GA+GB+GC=0
 
 Introduire H dans 2MA, MB et MC et utiliser le fait que HB+HC=0
 

 

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