Primitive - T S
a. Definition
Soit une fonction définie sur un intervalle
On appelle primitive de sur , toute fonction définie sur , dont sa dérivée est
Exemple :
La fonction définie sur par a pour primitive définie sur par
En effet est dérivable sur et on a
b. Propriété
Soit est une primitive de sur un intervalle , alors l'ensemble des primitives de sur est l'ensemble des fonctions de la forme
avec
c. Propriété
Soit une fonction ayant des primitives sur ; soit et
Il existe une et une seule primitive de prenant la valeur en c'est à dire telle que
d. Primitives des fonctions usuelle
Dans le tableau est une constante réelle
e. Propriété
Soit un intervalle.
Si est une primitive de sur et si est une primitive de sur , alors est une primitive de sur
Si est une primitive de sur et si est un réel, alors est une primitive de sur
f. Propriété
Les fonctions de la forme avec ont pour primitive les fonctions de la forme avec
Les fonctions de la forme ont pour primitives les fonctions de la forme avec
Les fonctions de la forme ont pour primitives les fonctions de la forme , avec , sur tout intervalle dans lequel ne s'annule pas.
Les fonctions de la forme ont pour primitives les fonctions de la forme , avec , s'annule
Les fonctions de la forme avec ont pour primitives les fonctions de la forme , avec
Les fonctions de la forme avec ont pour primitives les fonctions de la forme , avec
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