Solution des exercices : Travail de la force électrostatique - Énergie potentielle électrostatique - 1er s
Classe:
Première
Exercice 1

1. Direction et sens (voir figure)
Intensité du champ électrique →E→E qui règne dans le domaine situé D entre les deux plaques
E=Ud=50010⋅10−2⇒E=50⋅102Vm−1
2. Calcul des d⋅d⋅pVO−VM ;
VO−VN et VM−VN
V0−VM=→E⋅→OM=E×OM=50⋅102×2⋅10−2⇒V0−VM=100V
V0−VN=→E⋅→ON=E×ON=E×ON=50⋅102×7⋅10−2⇒V0−VM=3.5⋅102V
VM−VN=→E⋅→MN=E×MN=50⋅102×|7⋅10−2−2⋅10−2|⇒VM−VN=2.5⋅102V
3.1 Caractéristiques de la force électrostatique →F qui s'exerce sur l'électron
Direction et sens (voir figure)
Intensité :
F=qE=1.6⋅1.6⋅10−19×50⋅102⇒F=80⋅10−17N
3.2 Vitesse de l'électron à son passage en N, M, puis en O
Appliquons le théorème de l'énergie cinétique :
Entre R et N :
ECN−ECR=WNR(→F)+WNR(→P)⇒12meV2N−0=−eURN+0⇒12meV2N−0=−e×−(U−UON)
VN=√2e(U−UON)me=√2×1.6⋅10−19×(500−3.5⋅102)9.1⋅10−31⇒VN=7.3⋅106m⋅s−1
VM=√2e(U−UOM)me=√2×1.6⋅10−19×(500−100)9.1⋅10−31⇒VN=11⋅106m⋅s−1
VO=√2e(U−UOO)me=√2×1.6⋅10−19×(500−0)9.1⋅10−31⇒Vo=13⋅106m⋅s−1
4. Calculer le travail W(→F) de la force lorsque l'électron déplace de N à M
W(→F)=−e(VN−VM)=−e×−(VM−VN)=e×(VM−VN)=1.6⋅10−19×2.5⋅102⇒W(→F)=4.0⋅10−17J
Exercice 2

1.1 Détermination des caractéristiques du vecteur champ électrostatique entre C et A
Direction et sens (voir figure)
Intensité du champ électronique →E
E=UACCA=6405⋅10−2⇒E=12.8⋅103V⋅m−1
1.2 Calcul du travail de la force électrostatique appliquée à un électron pour aller de C à A
WCA(→F)=−eUCA=−e×−UAC=eUAC=1.6⋅10−19×640⇒wCA(→F)=1.0⋅10−16J
2. Calcul de la tension UOM
UOM=→E⋅→OM=−E×OM or E=UPNd⇒UOM=−UPNd×d′=−10005×2⇒UOM=−400V
3. Calcul de l'énergie potentielle électrostatique d'un électron en O et en M.
Ep=qV+cte ;
Q1+Q2=0⇒(ρeauV0Ceau+μ)(θ4−θ0)−m′Lv+m′Ceau(θ4−θ3)=0⇒−m′Lv=(ρeauV0Ceau+μ)(θ0−θ4)+m′Ceau(θ3−θ4)⇒Lv=−(ρeauV0Ceau+μ)(θ0−θ4)+m′Ceau(θ3−θ4)m′⇒Lv=−(1×450⋅10−3×4185+100)(20.0−45.2)+20.0⋅10−3×4185(100−45.2)20.0⋅10−3⇒Lv=2.27⋅106J⋅kg−1
4. Détermination du travail de la force électrostatique s'exerçant sur un électron pour aller de O à
WOM(→F)=−ΔEp=−(EPM−EPo)=(−14.4⋅10−17−8.0⋅10−17)⇒WOM(→F)=6.4⋅10−17
5. Calcul de :
5.1. L'énergie cinétique de sortie ECM de l'électron en M.
Appliquons le théorème de l'énergie cinétique
WOM(→F)=ΔEC=ECM−ECo=WOM(→F)⇒ECM=WOM(→F)+ECoor ECo=ECA=−eUCA=−e×−UAC⇒ECM=WOM(→F)+eUAC⇒ECM=6.4⋅10−17+1.6⋅10−19×640⇒ECM=7.4⋅10−17J
5.2 La vitesse de l'élection VM au point M.
ECM=12mV2M⇒V2M=2ECMm⇒VM=√2ECMM=√2×7.4⋅10−179.1⋅10−31⇒VM=13⋅106m⋅s−1
Exercice 3

1. Inventaire des forces que subit la particule au cours de son déplacement de A vers B.
La particule est soumise à : son poids →P , la force électrostatique →F et aux forces de frottement →F
2. Le poids →P et la force électrostatique →F sont des forces conservatives (le travail d'une force conservative ne dépend pas du chemin suivi)
3. Expression du travail de la force de frottement de l'air f en fonction de AB et f.
WAB(→f)=−f×AB
4. Le signe de la charge électrique de l'armature haute est positif car les électrons chargés négativement se déplacent vers l'armature chargée positivement
5. Représentation du champ électrique E et du champ de pesanteur g sur la figure.
(Voir figure
6. Expression du travail de la force électrique Fe et du poids P, en fonction de m, q VA, VB, g, α et AB.
WAB(→Fe)=q(VA−VB)
WAB(→P)=−mgABcosα
7. Précisons pour chacune de ces forces si leur travail est moteur ou résistant.
− Le travail de la force électronique →Fe est moteur car il favorise le déplacement.
− Le travail de la force électrostatique →P est résistance car il s'oppose au déplacement.
8. Calcul du travail de ces forces sur le trajet AB=1.8m
WAB(→Fe)=q(VA−VB)=−2e(VA−VB)=−2×1.6⋅10−19(−3−5)⇒WAB(→Fe)=16⋅10−19J
WAB(→P)=−mgABcosα=−3.210−27×10×1.8cos30∘⇒WAB(→P)=5.0⋅1026J
WAB(→Fe)≻WAB(→P), on peut négliger l'énergie potentielle de pesanteur de la particule.
Alors, on ne prend en compte que l'énergie potentielle électrique.
9. Déduction de l'expression de l'énergie mécanique de la particule au point A en fonction de sa vitesse vA
et des grandeurs VA, q et m
EmA=EPA+ECA⇒EmA=qVA+12mv2A
10 Déduction de l'expression de l'énergie mécanique de la particule au point B en fonction de la vitesse vB
et des grandeurs VB, q, et m.
EmB=EPB+ECB⇒EmB=qVB+12mv2B
11 L'énergie mécanique se conserve car il y a un vide parfait ; les forces de frottement sont négligeables
12. Déduction de la vitesse vB de la particule
La conservation de l'énergie mécanique s'écrit :
EmB=EmA⇒qVB+12mv2B=qVA+12mv2A⇒12mv2B=q(VA−VB)+12mv2A⇒VB=√2q(VA−VB)m+v2A⇒VB=√−2×1.6⋅10−19(−3−5)3.2⋅10−27+(0.53)2⇒VB=28⋅103m⋅s−1
Exercice 4

1. Expression du travail de la force électrostatique →F
WAB(→F)=q→E⋅→AB=qE×AB
2. Montrons que le travail de cette force s'écrit :
WAB(→F)=qUABWAB(→F)=q→E⋅→AB or →E⋅→AB=UAB⇒WAB(→F)=qUAB
3. Calcul de sa valeur dans le cas d'un noyau d'hélium He2+ se déplaçant de A à B
WAB(→F)=qUAB=2e×UAB=2×1.60⋅10−19×400⇒WAB(→F)=12.8⋅10−19J
Exercice 5

1. Charge qα de la particule α
qα=2e=2×1.60⋅10−19⇒qα=3.20⋅10−19C
2. Établissement de l'expression du travail de la force électrostatique et expression du travail en fonction qα, VA et VB
WAB(→F)=qα→E⋅→ABor →E⋅→AB=VA−VB⇒WAB(→F)=qα(VA−VB)
3. Déduction de l'expression de la variation d'énergie potentielle électrique entre A et B
WAB(→F)=qα→E⋅→AB or →E⋅→AB=qα(VA−VB)⇒ΔEp=−qα(VA−VB)
4. L'énergie mécanique se conserve car les frottements sont négligeables lors de ce mouvement
5.1. Expression de la différence de potentiel VA−VB en fonction de vB, mα et qα
La conservation de l'énergie mécanique s'écrit :
−ΔEp=ΔEc⇒qα(VA−VB)=12mαv2B−0⇒VA−VB=mαv2B2qα
5.2 Calcul de la valeur de la différence de potentiel VA−VB
VA−VB=mαv2B2qα=6.70⋅10−27×(1.00⋅106)22×2×1.60⋅10−19⇒VA−VB=1.05⋅104V
Exercice 6
1. Détermination des constantes a et b.
E=a+bz
z=0,E=100V⋅m−1⇒E=a+b×0=100V⋅m−1⇒α=100V⋅m−1
z=140m,E=20V⋅m−1⇒E=100+1400b=20V⋅m−1⇒b=20−1001400⇒b=−5.7⋅10−2V⋅m−2⇒E=100−5.7⋅10−2z
Les constantes a et b sont respectivement V⋅m−1 et V⋅m−2
Représentation graphique E en fonction de z

2. Détermination du travail des forces électriques s'exerçant sur la charge par une méthode graphique.
W(→F)=12qEzor E=a+bz⇒W(→F)=12q(a+bz)z⇒W(→F)=12×10−10(100−5.7⋅10−2z)z
Déduction du potentiel électrostatique d'un point situé à l'altitude h
W(→F)=qU=12q(a+bz)z⇒U=12(a+bz) ; z=h⇒U=12(a+bh)h⇒U=12(a+bh)h⇒U=12(100−5.7⋅10−2h)h
3. Calcul de l'énergie potentielle de pesanteur et de l'énergie potentielle électrostatique de cet ion.
Epp=mgz=1.0⋅10−36.02⋅1023×10×1400⇒Epp=2.3⋅10−23J
EPE=12q(a+bz)z=12×1.6⋅10−19(100−5.7⋅10−2×1400)×1400⇒EPE=16.2⋅10−19J
L'énergie potentielle électrostatique est grande devant l'énergie potentielle de pesanteur.
Cette dernière peut être négligée
Vitesse de l'ion à l'arrivée sur le sol
Appliquons la conservation de l'énergie mécanique
ECf+EPf=ECI+EPI⇒ECf+0=0+EPI⇒12mv2=EPI⇒v=√2EPIm=√2×16.2⋅10−19×6.02⋅10231.0⋅10−3⇒v=44⋅103m⋅s−1
Exercice 7

1. Calcul de la charge q du pendule si, à l'équilibre
La condition d'équilibre, appliquée à la sphère, s'écrit :
→P+→F→T=→0⇒{0+F−Tsinα=0mg+0−Tcosα=0⇒{Tsinα=F(1)Tcosα=mg(2)⇒tanα=qEmg⇒q=m×g×tanαE or E=UPNd⇒q=mgdtanαUPN=0.5⋅10−3×10×15⋅10−2×tan30∘1500V⇒q=2.9⋅10−7C
2. Expression en fonction de α l'énergie potentielle de pesanteur εpg et l'énergie potentielle électrostatique
εpe.
εpg=mgz+cte
εpg(z=0)=mg×0+cte=0⇒cte=0⇒ε=mgz
ZA=1−1cosα=1(1−cosα)⇒εpg=mgl(1−cosα)
Δεpe=−W(→F)⇒εpe−0=−Flsinα or F=qE=qUPNd⇒εpe=−qUPNdlsinα
Valeur de α pour laquelle la somme εP de ces énergies potentielles est minimale
εp=εpg+εpe=mgl(l−cosα)−qUPNdlsinα⇒ε′p=mglsinα−qUPNdlcosα=0⇒mglsinα=qUPNdlcosα⇒sinαcosα=qUPNmgd⇒tanα=qUPNmgd⇒α=tan−1(qUPNmgd)⇒α=tan−1(2.9⋅10−7×15000.5⋅10−3×10×15⋅10−2)⇒α=30∘
Conclure.
Données : masse de la sphère : m=0.5g ; longueur du fil : 1=20m ; g=10m⋅s2
Exercice 8

1. Calcul du travail de la force électrostatique qui s'exerce sur cet élection
W(→F)=−eU=−1.60⋅10−19×200⇒W(→F)=−3.20⋅10−17J
W(→F)=−3.20⋅10−171.60⋅10−19⇒W(→F)=−200eV
2/ Caractérisation du champ électrostatique en tout point de l'espace compris entre les plaques.
Le champ électrostatique en tout point de l'espace a même direction, même sens et même intensité
E=Ud=2002⋅10−2⇒E=10⋅103V
3. Calcul du travail de la force et caractérisation du champ électrostatique
W(→F)=−eU=−1.60⋅10−19×⇒W(→F)=−3.20⋅10−17J
W(→F)=−3.20⋅10−171.60⋅10−19⇒W(→F)=−200eV
Le champ électrostatique en tout point de l'espace a même direction, même sens et même intensité
E′=Ud′=2004⋅10−2⇒E′=5⋅103V
Le travail de la force électrostatique ne dépend que de la charge et de la différence de potentiel (d.d.p)
4. On peut toujours calculer simplement le travail de la force électrostatique qui s'exerce sur l'électron allant
de la plaque positive à la plaque négative.
Il suffit de connaitre la différence de potentiel ou la tension entre deux les plaques
Exercice 9

1. Vitesse V1 minimale des électrons qui parviennent à traverser la grille G2
La conservation de l'énergie mécanique entre les grilles G1 et G2 s'écrit :
Em1=Em2⇒−eV1+12mv21=−eV2+0⇒12mv21=−e(V2−V1)+12mv21⇒v1=√−2e(V2−V1)m⇒v1=√−2×1.6⋅10−19×−1009.1⋅10−31⇒v1=5.9⋅106m⋅s−1
2. Vitesse V2 d'un électron traversant G2
La conservation de l'énergie mécanique entre les grilles G1 et G2 s'écrit :
Em2=Em1⇒−eV2+12mv22=−eV1+12mv21⇒12mv22=−e(VA−VB)+12mv21⇒v2=√−2e(V1−V2)m+v21⇒v2=√−2×1.6⋅−19×1009.1⋅10−31+(9⋅106)2⇒v2=1.8⋅106m⋅s−1
3.Vitesse avec laquelle l'élection retraverse G1
Au cours d'un choc élastique il y a conservation de l'énergie cinétique et conservation de la quantité de mouvement du système (électrons, neutron).
→meve+→0=→mev′e+→mnvn⇒meve=−mev′+mnvn⇒me(ve+v′e)=mnvn⇒me(ve+v′e)=1840mevn⇒ve+v′e=1840vn(1)
12mev2e+0=12mev′22+12mnv2n⇒me(v2e−v′2e)=mnv2n⇒me(v2e−v′2e)=1840mev2n(2)⇒v2e−v′2e=1840v2n(2)
⇒(2)(1)⇒ve−v′e=1840vn⇒{ve+v′e=1840vnve−v′e=1840vn⇒ve+v′e=ve−v′e⇒2v′e=ve−ve⇒v′e=0m⋅s−1
Exercice 10

2.2. Calcul de l'intensité du champ électrique
La condition d'équilibre, appliquée à la boule, s'écrit :
→P+→F+→T=0⇒{0+F−Tsinα=0mg+0−Tcosα=0⇒{Tsinα=F(1)Tcosα=mg(2) or F=|q|E⇒tanα=|q|Emg⇒E=mgtanα|q|⇒E=2.5⋅10−3×10×tan30∘|−0.50|⋅10−6⇒E=2.9⋅104Vm−1
2.3 Angle d'inclinaison du fil par rapport à la verticale
→P+→F+→T=0⇒{0+F−Tsinα=0mg+0−Tcosα=0⇒{Tsinα=F(1)Tcosα=mg(2)⇒tanα=|q|Emg⇒α=tan−1(|q|Emg)=tan−1(|0.50|⋅10−6×1.0⋅1042.5⋅10−3×10)⇒α=11∘
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mer, 03/20/2024 - 15:32
Permalien
Perfect
Anonyme (non vérifié)
mer, 03/20/2024 - 15:35
Permalien
perfect
Marcel (non vérifié)
jeu, 03/28/2024 - 07:49
Permalien
Demande de téléchargement
Ajouter un commentaire