Solution des exercices : Travail de la force électrostatique - Énergie potentielle électrostatique - 1er s

Classe: 
Première

Exercice 1
 

 
 
1. Direction et sens (voir figure)
 
Intensité du champ électrique EE qui règne dans le domaine situé D entre les deux plaques
 
E=Ud=50010102E=50102Vm1
 
2. Calcul des ddpVOVM ;
 
VOVN et VMVN
 
V0VM=EOM=E×OM=50102×2102V0VM=100V
 
V0VN=EON=E×ON=E×ON=50102×7102V0VM=3.5102V
 
VMVN=EMN=E×MN=50102×|71022102|VMVN=2.5102V
 
3.1 Caractéristiques de la force électrostatique F qui s'exerce sur l'électron
 
Direction et sens (voir figure)
 
Intensité : 
 
F=qE=1.61.61019×50102F=801017N
 
3.2 Vitesse de l'électron à son passage en N, M, puis en O
 
Appliquons le théorème de l'énergie cinétique : 
Entre R et N :
 
ECNECR=WNR(F)+WNR(P)12meV2N0=eURN+012meV2N0=e×(UUON)
 
VN=2e(UUON)me=2×1.61019×(5003.5102)9.11031VN=7.3106ms1
 
VM=2e(UUOM)me=2×1.61019×(500100)9.11031VN=11106ms1
 
VO=2e(UUOO)me=2×1.61019×(5000)9.11031Vo=13106ms1
 
4. Calculer le travail W(F) de la force lorsque l'électron déplace de N à M
 
W(F)=e(VNVM)=e×(VMVN)=e×(VMVN)=1.61019×2.5102W(F)=4.01017J
 

Exercice 2

 
1.1 Détermination des caractéristiques du vecteur champ électrostatique entre  C et A
 
Direction et sens (voir figure)
 
Intensité du champ électronique E
 
E=UACCA=6405102E=12.8103Vm1 
 
1.2 Calcul du travail de la force électrostatique appliquée à un électron pour aller de C à A
 
WCA(F)=eUCA=e×UAC=eUAC=1.61019×640wCA(F)=1.01016J
 
2. Calcul de la tension UOM
 
UOM=EOM=E×OM or E=UPNdUOM=UPNd×d=10005×2UOM=400V 
 
3. Calcul de l'énergie potentielle électrostatique d'un électron en O et en M.
 
Ep=qV+cte
 
Q1+Q2=0(ρeauV0Ceau+μ)(θ4θ0)mLv+mCeau(θ4θ3)=0mLv=(ρeauV0Ceau+μ)(θ0θ4)+mCeau(θ3θ4)Lv=(ρeauV0Ceau+μ)(θ0θ4)+mCeau(θ3θ4)mLv=(1×450103×4185+100)(20.045.2)+20.0103×4185(10045.2)20.0103Lv=2.27106Jkg1
 
4. Détermination du travail de la force électrostatique s'exerçant sur un électron pour aller de O à 
 
WOM(F)=ΔEp=(EPMEPo)=(14.410178.01017)WOM(F)=6.41017
 
5. Calcul de :
 
5.1. L'énergie cinétique de sortie ECM de l'électron en M.
 
Appliquons le théorème de l'énergie cinétique

WOM(F)=ΔEC=ECMECo=WOM(F)ECM=WOM(F)+ECoor ECo=ECA=eUCA=e×UACECM=WOM(F)+eUACECM=6.41017+1.61019×640ECM=7.41017J
 
5.2 La vitesse de l'élection VM au point M.
 
ECM=12mV2MV2M=2ECMmVM=2ECMM=2×7.410179.11031VM=13106ms1
 

Exercice 3

 
1. Inventaire des forces que subit la particule au cours de son déplacement de A vers B.
 
La particule est soumise à : son poids P , la force électrostatique F et aux forces de frottement F
 
2. Le poids P et la force électrostatique F sont des forces conservatives (le travail d'une force conservative ne dépend pas du chemin suivi)
 
3. Expression du travail de la force de frottement de l'air f en fonction de AB et f.
 
WAB(f)=f×AB
 
4. Le signe de la charge électrique de l'armature haute est positif car les électrons chargés négativement se déplacent vers l'armature chargée positivement
 
5. Représentation du champ électrique E et du champ de pesanteur g sur la figure.  
 
(Voir figure
 
6. Expression du travail de la force électrique Fe et du poids P, en fonction de m, q VA, VB, g, α et AB.
 
WAB(Fe)=q(VAVB)
 
WAB(P)=mgABcosα
 
7. Précisons pour chacune de ces forces si leur travail est moteur ou résistant.
 
 Le travail de la force électronique Fe est moteur car il favorise le déplacement.
 
 Le travail de la force électrostatique P est résistance car il s'oppose au déplacement.
 
8. Calcul du travail de ces forces sur le trajet AB=1.8m
 
WAB(Fe)=q(VAVB)=2e(VAVB)=2×1.61019(35)WAB(Fe)=161019J
 
WAB(P)=mgABcosα=3.21027×10×1.8cos30WAB(P)=5.01026J
 
WAB(Fe)WAB(P), on peut négliger l'énergie potentielle de pesanteur de la particule.
 
Alors, on ne prend en compte que l'énergie potentielle électrique.
 
9. Déduction de l'expression de l'énergie mécanique de la particule au point A en fonction de sa vitesse vA
et des grandeurs VA, q et m
 
EmA=EPA+ECAEmA=qVA+12mv2A
 
10 Déduction de l'expression de l'énergie mécanique de la particule au point B en fonction de la vitesse vB
et des grandeurs VB, q, et m.
 
EmB=EPB+ECBEmB=qVB+12mv2B
 
11 L'énergie mécanique se conserve car il y a un vide parfait ; les forces de frottement sont négligeables
 
12. Déduction de la vitesse vB de la particule
 
La conservation de l'énergie mécanique s'écrit :
 
EmB=EmAqVB+12mv2B=qVA+12mv2A12mv2B=q(VAVB)+12mv2AVB=2q(VAVB)m+v2AVB=2×1.61019(35)3.21027+(0.53)2VB=28103ms1

Exercice 4 

1. Expression du travail de la force électrostatique F
 
WAB(F)=qEAB=qE×AB
 
2. Montrons que le travail de cette force s'écrit :
 
WAB(F)=qUABWAB(F)=qEAB or EAB=UABWAB(F)=qUAB
 
3. Calcul de sa valeur dans le cas d'un noyau d'hélium He2+ se déplaçant de A à B
 
WAB(F)=qUAB=2e×UAB=2×1.601019×400WAB(F)=12.81019J

Exercice 5

 
1. Charge qα de la particule α
 
qα=2e=2×1.601019qα=3.201019C
 
2. Établissement de l'expression du travail de la force électrostatique et expression du travail en fonction qα, VA  et VB
 
WAB(F)=qαEABor EAB=VAVBWAB(F)=qα(VAVB)
 
3. Déduction de l'expression de la variation d'énergie potentielle électrique entre A et B
 
WAB(F)=qαEAB or EAB=qα(VAVB)ΔEp=qα(VAVB)
 
4. L'énergie mécanique se conserve car les frottements sont négligeables lors de ce mouvement
 
5.1. Expression de la différence de potentiel VAVB en fonction de vB, mα et qα
 
La conservation de l'énergie mécanique s'écrit :
 
ΔEp=ΔEcqα(VAVB)=12mαv2B0VAVB=mαv2B2qα
 
5.2 Calcul de la valeur de la différence de potentiel VAVB
 
VAVB=mαv2B2qα=6.701027×(1.00106)22×2×1.601019VAVB=1.05104V

Exercice 6

1. Détermination des constantes a et b.
 
E=a+bz
 
z=0,E=100Vm1E=a+b×0=100Vm1α=100Vm1
 
z=140m,E=20Vm1E=100+1400b=20Vm1b=201001400b=5.7102Vm2E=1005.7102z
 
Les constantes a et b sont respectivement Vm1 et Vm2
 
Représentation graphique E en fonction de z
 
 
2. Détermination du travail des forces électriques s'exerçant sur la charge par une méthode graphique.
 
W(F)=12qEzor E=a+bzW(F)=12q(a+bz)zW(F)=12×1010(1005.7102z)z
 
Déduction du potentiel électrostatique d'un point situé à l'altitude h
 
W(F)=qU=12q(a+bz)zU=12(a+bz) ; z=hU=12(a+bh)hU=12(a+bh)hU=12(1005.7102h)h
 
3. Calcul de l'énergie potentielle de pesanteur et de l'énergie potentielle électrostatique de cet ion.
 
Epp=mgz=1.01036.021023×10×1400Epp=2.31023J
 

EPE=12q(a+bz)z=12×1.61019(1005.7102×1400)×1400EPE=16.21019J
 
L'énergie potentielle électrostatique est grande devant l'énergie potentielle de pesanteur. 
 
Cette dernière peut être négligée
 
Vitesse de l'ion à l'arrivée sur le sol
 
Appliquons la conservation de l'énergie mécanique
 
ECf+EPf=ECI+EPIECf+0=0+EPI12mv2=EPIv=2EPIm=2×16.21019×6.0210231.0103v=44103ms1

Exercice 7 

 
1. Calcul de la charge q du pendule si, à l'équilibre
 
La condition d'équilibre, appliquée à la sphère, s'écrit :
 
P+FT=0{0+FTsinα=0mg+0Tcosα=0{Tsinα=F(1)Tcosα=mg(2)tanα=qEmgq=m×g×tanαE or E=UPNdq=mgdtanαUPN=0.5103×10×15102×tan301500Vq=2.9107C
 
2. Expression en fonction de α l'énergie potentielle de pesanteur εpg et l'énergie potentielle électrostatique
 
εpe.
 
εpg=mgz+cte
 
εpg(z=0)=mg×0+cte=0cte=0ε=mgz
 
ZA=11cosα=1(1cosα)εpg=mgl(1cosα)
 
Δεpe=W(F)εpe0=Flsinα or F=qE=qUPNdεpe=qUPNdlsinα
 
Valeur de α pour laquelle la somme εP de ces énergies potentielles est minimale
 
εp=εpg+εpe=mgl(lcosα)qUPNdlsinαεp=mglsinαqUPNdlcosα=0mglsinα=qUPNdlcosαsinαcosα=qUPNmgdtanα=qUPNmgdα=tan1(qUPNmgd)α=tan1(2.9107×15000.5103×10×15102)α=30
 
Conclure. 
 
Données : masse de la sphère : m=0.5g ; longueur du fil : 1=20m ; g=10ms2

Exercice 8

 
1. Calcul du travail de la force électrostatique qui s'exerce sur cet élection
 
W(F)=eU=1.601019×200W(F)=3.201017J
 
W(F)=3.2010171.601019W(F)=200eV
 
2/ Caractérisation du champ électrostatique en tout point de l'espace compris entre les plaques.
 
Le champ électrostatique en tout point de l'espace a même direction, même sens et même intensité
 
E=Ud=2002102E=10103V
 
3. Calcul du travail de la force et caractérisation du champ électrostatique
 
W(F)=eU=1.601019×W(F)=3.201017J
 
W(F)=3.2010171.601019W(F)=200eV
 
Le champ électrostatique en tout point de l'espace a même direction, même sens et même intensité
 
E=Ud=2004102E=5103V
 
Le travail de la force électrostatique ne dépend que de la charge et de la différence de potentiel (d.d.p)
 
4.  On peut toujours calculer simplement le travail de la force électrostatique qui s'exerce sur l'électron allant
de la plaque positive à la plaque négative. 
 
Il suffit de connaitre la différence de potentiel ou la tension entre deux les plaques

Exercice 9


 
1. Vitesse V1 minimale des électrons qui parviennent à traverser la grille G2
 
La conservation de l'énergie mécanique entre les grilles G1 et G2 s'écrit :
 
Em1=Em2eV1+12mv21=eV2+012mv21=e(V2V1)+12mv21v1=2e(V2V1)mv1=2×1.61019×1009.11031v1=5.9106ms1
 
2. Vitesse V2 d'un électron traversant G2
 
La conservation de l'énergie mécanique entre les grilles G1 et G2 s'écrit :
 
Em2=Em1eV2+12mv22=eV1+12mv2112mv22=e(VAVB)+12mv21v2=2e(V1V2)m+v21v2=2×1.619×1009.11031+(9106)2v2=1.8106ms1
 
3.Vitesse avec laquelle l'élection retraverse G1 
 
Au cours d'un choc élastique il y a conservation de l'énergie cinétique et conservation de la quantité de mouvement du système (électrons, neutron).
 
meve+0=meve+mnvnmeve=mev+mnvnme(ve+ve)=mnvnme(ve+ve)=1840mevnve+ve=1840vn(1)
 
12mev2e+0=12mev22+12mnv2nme(v2ev2e)=mnv2nme(v2ev2e)=1840mev2n(2)v2ev2e=1840v2n(2)
 
(2)(1)veve=1840vn{ve+ve=1840vnveve=1840vnve+ve=veve2ve=veveve=0ms1

Exercice 10

 
2.2. Calcul de l'intensité du champ électrique
 
La condition d'équilibre, appliquée à la boule, s'écrit :
 
P+F+T=0{0+FTsinα=0mg+0Tcosα=0{Tsinα=F(1)Tcosα=mg(2) or F=|q|Etanα=|q|EmgE=mgtanα|q|E=2.5103×10×tan30|0.50|106E=2.9104Vm1
 
2.3 Angle d'inclinaison du fil par rapport à la verticale
 
P+F+T=0{0+FTsinα=0mg+0Tcosα=0{Tsinα=F(1)Tcosα=mg(2)tanα=|q|Emgα=tan1(|q|Emg)=tan1(|0.50|106×1.01042.5103×10)α=11
 

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