Vous êtes ici

Solution des exercices : Énergie électrique mise en jeu dans un circuit électrique 1er s

Classe:

Première

Exercice 1

1. Définitions

Générateur : Un générateur est un dipôle assurant la conversion de l'énergie chimique, mécanique ou d'une autre forme d'énergie en énergie électrique fournie à un circuit récepteur.

Un récepteur est un dipôle électrique qui reçoit de l'énergie électrique pour la convertir en d'autres formes d'énergie.

2. L'alternateur est un des dispositifs permettant de transformer l'énergie mécanique en énergie électrique.

3.1. Schéma du montage

Expression de l'intensité

$I$ en fonction de

$e'$ ,

$e$ ,

$r'$ ,

$r$ et

$R$

La loi d'additivité de tension s'écrit :

$\begin{array}{rcl} U_{G}+U_{E}+U_{R}&=&0\\\text{ or }U_{G}&=&rI-e\;,\\U_{E}&=&e'+r'I\\\text{ et }U_{R}&=&RI\\\Rightarrow\;rI -e+e'+r'I+RI&=&0\\\Rightarrow\left(R+r+r'\right)I&=&e-e'\\\Rightarrow\;I&=&\dfrac{e-e'}{R+r+r'} \end{array}$

3.2. Valeur de

$R$

$\begin{array}{rcl} I&=&\dfrac{e-e'}{R+r+r'}\\\Rightarrow\;R+r+r'&=&\dfrac{e-e'}{I}\\\Rightarrow\;R&=&\dfrac{e-e'}{I}-\left(r-r'\right)\\\Rightarrow\;R&=&\dfrac{15-1.8}{2}-(0.8+4.8)\\\Rightarrow\;R&=&1.5\Omega \end{array}$

Calcul du rendement du générateur et le rendement de l'électrolyseur.

Pour le générateur :

$\begin{array}{rcl} r'&=&\dfrac{P_{u}}{P_{e}}\\&=&\dfrac{U_{G}I}{eI}\\&=&\dfrac{U_{G}}{e}\\&=&\dfrac{e-r'I}{e}\\&=&\dfrac{15-0.8\times 2}{15}\\ \Rightarrow\;r'&=&0.89\\\Rightarrow\;r&=&89\% \end{array}$

3.4. Calcul de la puissance chimique (puissance utile) de l'électrolyseur et de la puissance totale du générateur.

$\begin{array}{rcl} P_{u}&=&e'I\\&=&1.8\times 2\\\Rightarrow\;P_{u}&=&3.6\,W \end{array}$

$\begin{array}{rcl} P_{G}&=&(e-rI)I\\&=&(15-0.8\times 2)\times\\\Rightarrow\;P_{G}&=&26.8\,W \end{array}$

3.5. En

$5$ minutes, quelle est Énergie dissipée par effet Joule dans le circuit ?

$\begin{array}{rcl} W_{J}&=&\left(R+r+r'\right)I^{2}t\\&=&(1.5+0.8+4.3)\times2^{2}\times5\times60\\\Rightarrow\;J&=&7.9\cdot^{3}J \end{array}$

Exercice 2

Schématisation du circuit

Justification théorique du résultat expérimental en donnant l'expression de la puissance mécanique développée par le moteur en fonction de l'intensité

$I$ et la

$f\cdot c\cdot é\cdot m\cdot E';$

$P_{m}=E'I$

Le graphe représentant puissance mécanique développée par le moteur en fonction de l'intensité I est une droite linéaire, ce qui confirme le résultat expérimental

Calcul de la

$f\cdot c\cdot é\cdot m\cdot E'$ du moteur.

$\begin{array}{rcl} P_{m}&=&E'I\\\Rightarrow\;E'&=&\dfrac{\Delta P_{m}}{\Delta I}\\&=&\dfrac{3-0}{0.5-0}\\\Rightarrow\;E'&=&6\,V \end{array}$

Calcul pour

$I=0.5\,A$ et pendant

$30\text{min}$

1. L'énergie mécanique développée par le moteur.

$\begin{array}{rcl} W_{m}&=&E'It\\&=&6\times0.5\times30\times60\\\Rightarrow\;W_{m}&=&4.5\cdot10^{2}J \end{array}$

2. L'énergie électrique consommée par le resistor résistance

$R$

$\begin{array}{rcl} W_{R}&=&RI^{2}t\\&=&10\times0.5^{2}\times30\times60\\\Rightarrow\;W_{R}&=&4.5\cdot10^{2}J \end{array}$

3.3. L'énergie électrique totale fournie par le générateur au circuit extérieur.

$\begin{array}{rcl} W_{G}&=&U_{G}It\\&=&(E-rI)It\\&=&(12-1\times0.5)\times0.5\times30\times60\\\Rightarrow\;W_{G}&=&10.4\cdot10^{3}J \end{array}$

4. L'énergie électrique totale consommée par le moteur.

$\begin{array}{rcl} E_{m}&=&W_{G}-W_{R}\\&=&10.4\cdot10^{3}-4.5\cdot10^{2}\\\Rightarrow\;E_{m}&=&99.5\cdot10^{2} \end{array}$

Déduction du rendement du moteur.

$\begin{array}{rcl} \eta&=&\dfrac{W_{m}}{E_{m}}\\&=&\dfrac{5.4\cdot10^{3}}{9.95\cdot10^{3}}\\\Rightarrow\eta&=&0.54\\\Rightarrow\eta&=&54\% \end{array}$

5. Calculer

$r'$ la résistance interne de moteur.

$\begin{array}{rcl} W_{r}&=&rI^{2}t\\&=&E_{m}-W_{m}\\\Rightarrow\;r&=&\dfrac{E_{m}-W_{m}}{I^{2}t}\\&=&\dfrac{9.95\cdot10^{3}-5.4\cdot10^{3}}{0.5^{2}\times30\times60}\\\Rightarrow\;r&=&1.0\Omega \end{array}$

Exercice 3

1. Schéma du circuit

2.1 Montrons que l'ampèremètre indique un curant d'intensité

$I=lA$

$\begin{array}{rcl}W_{E}&=&U_{E}ITt\\\Rightarrow\;I&=&\dfrac{W_{E}}{U_{E}t}\\&=&\dfrac{5100}{17\times5\times60}\\\Rightarrow\;I&=&lA\end{array}$

2.2 Déduction de la résistance intense

$r'$ du moteur.

$\begin{array}{rcl} U_{E}&=&E'+r'I\\\Rightarrow\;r'&=&\dfrac{U_{E}-E'}{I}\\&=&\dfrac{17-12}{l}\\\Rightarrow\;r'&=&5\Omega \end{array}$

2.3 Détermination de

$R$

$\begin{array}{rcl} U_{G}&=&U_{E}+U_{R}\\\Rightarrow\;E-rI&=&U_{E}+RI\\\Rightarrow\;R&=&\dfrac{E-rI-U_{E}}{I}\\&=&\dfrac{24-2\times 1-17}{l}\\\Rightarrow\;R&=&5\Omega \end{array}$

3. Détermination de, pour une durée de

$5\;min$ :

3.1 L'énergie électrique totale fournie par le générateur au circuit extérieur.

$\begin{array}{rcl} W_{G}&=&U_{G}It\\&=&(E-rI)It\\&=&(24-2\times1)\times1\times5\times60\\\Rightarrow\;W_{G}&=&6.6\cdot10^{3}J \end{array}$

3.2 L'énergie thermique dissipée dans tout le circuit.

$\begin{array}{rcl} W_{j}&=&\left(R+r+r'\right)I^{2}t\\&=&(5+2+5)\times1^{2}\times5\times60\\\Rightarrow\;W_{j}&=&3.6\cdot10^{3}J \end{array}$

3.3. L'énergie mécanique et l'énergie électrique reçue par le moteur.

$\begin{array}{rcl} W_{m}&=&E'It\\&=&12\times1\times5\times60\\\Rightarrow\;W_{m}&=&3.6\cdot10^{3}J \end{array}$

$\begin{array}{rcl} W_{é}&=&W_{m}+W_{j}^{'}\\&=&E'It+r'It^{2}\\&=&3.6\cdot10^{3}+5\times1(5\times60)^{2}\\\Rightarrow\;W_{é}&=&45.4\cdot10^{4}J \end{array}$

Exercice 4

11. Schéma du circuit électrique comprenant le moteur et le générateur.

2. Expression de l'intensité du courant

$I$ en fonction de

$E$ ,

$r$ ,

$E'$ et

$r'.$

La loi d'additivité des tensions s'écrit :

$\begin{array}{rcl} U_{G}+U_{E}&=&0\\\text{ or }U_{G}&=&rI\\\text{ et }U_{E}&=&E'+r'I\\\Rightarrow\;rI-E+E'+r'I&=&0\\\Rightarrow\left(r+r'\right)I&=&E-E'\\\Rightarrow\;I&=&\dfrac{E-E'}{r+r'} \end{array}$

4. Calcul de :

$-\$ La puissance électrique

$P_{e}$ reçue par le moteur ;

$\begin{array}{rcl} P_{E}&=&U_{E}I\\&=&\left(E'+r'I\right)I\\&=&(7.2+11\times0.72)\times0.72\\\Rightarrow\;P_{E}&=&10.9\,W \end{array}$

$-\$ La puissance mécanique

$P_{m}$ développée par le moteur ;

$\begin{array}{rcl} P_{m}&=&E'I\\&=&7.2\times0.72\\\Rightarrow\;P_{m}&=&5.2W \end{array}$

$-\$ La puissance

$P_{j}$ dissipée par effet Joule dans l'ensemble du circuit.

$\begin{array}{rcl} P_{j}&=&\left(r+r'\right)I^{2}\\&=&(1.2+11)\times0.72^{2}\\\Rightarrow\;P_{j}&=&6.3\,W \end{array}$

5. Calcul de :

$-\$ Le rendement du générateur ;

$\rho_{G}$

$\begin{array}{rcl} \rho_{G}&=&\dfrac{U_{G}I}{EI}\\&=&\dfrac{E-rI}{E}\\&=&\dfrac{16.0-1.2\times0.72}{16}\\\Rightarrow\rho_{G}&=&0.95\\\Rightarrow\rho_{G}&=&95\% \end{array}$

$-\$ du rendement du moteur ;

$\rho_{M}$

$\begin{array}{rcl} \rho_{M}&=&\dfrac{E'I}{\left(E'+r'I\right)I}\\&=&\dfrac{E'}{\left(E'+r'I\right)}\\&=&\dfrac{7.2}{7.2+11\times0.72}\\\Rightarrow\rho_{M}&=&0.48\\\Rightarrow\rho_{G}&=&48\% \end{array}$

$-\$ du rendement du circuit ;

$\rho=\rho_{M}\times\rho_{G}$

$\begin{array}{rcl} \rho&=&\rho_{M}\rho_{G}\\&=&0.48\times0.95\\\Rightarrow\rho&=&0.46\\\Rightarrow\rho&=&46\% \end{array}$

Exercice 5 : Transferts de puissance

1.1.1 Schéma du circuit électrique

1.2. Définitions de la

$f\cdot é\cdot m.$ d'un générateur de tension et de la

$f\cdot c\cdot é\cdot m.$ d'un récepteur

1.3. Expression de la tension aux bornes du générateur de tension en fonction de

$E$ ,

$r$ et

$I.$

$U_{G}=E-rI$

1.4. Expression de la tension aux bornes du récepteur en fonction de

$E'$ ,

$r'$ et

$I.$

$U_{E}=E'+r'I$

1.5 Déduction de l'expression de

$I$ en fonction de

$E$ ,

$E'$ ,

$r$ et

$r'.$

La loi des tensions s'écrit :

$\begin{array}{rcl} U_{E}&=&U_{G}\\\Rightarrow\;E'+r'I&=&E-rI\\\Rightarrow\left(r+r'\right)I&=&E-E'\\\Rightarrow\;I&=&\dfrac{E-E'}{r+r'} \end{array}$

2. On se place dans le cas où

$E'=0.$

2.1. Le récepteur se comporte alors comme un conducteur ohmique (ou un résistor)

2.2. Expression de la puissance

$P_{j}$ dissipée par effet Joule dans le récepteur en fonction de

$E$ ,

$r$ et

$r'.$

$\begin{array}{rcl} P_{j}&=&r'I^{2}\\\text{ or }I&=&\dfrac{E}{r+r'}\\\Rightarrow\;P_{j}&=&r'r'\left(\dfrac{E}{r+r'}\right)^{2}\\\Rightarrow\;P_{j}&=&\dfrac{r'E^{2}}{\left(r+r'\right)^{2}} \end{array}$

2.3. Expression de la puissance

$P_{\text{géné}}$ générée par le générateur de tension.

$\begin{array}{rcl} P_{\text{géné}}&=&EI\\\text{ or }I&=&\dfrac{E}{r+r'}\\\Rightarrow\;P_{\text{géné}}&=&\dfrac{E^{2}}{r+r'} \end{array}$

2.4. Déduction de la définition du rendement global η du circuit

C'est le rapport entre la puissance

$P_{j}$ dissipée par effet joule par le récepteur et la puissance

$P_{\text{géné}}$ générée

par le générateur de tension

Expression, rendement global

$\eta$ du circuit du, appelé encore rendement du transfert de puissance.

$\begin{array}{rcl} \eta&=&\dfrac{P_{u}}{P_{\text{géné}}}\\&=&\dfrac{\dfrac{r'E^{2}}{r+r'}}{\dfrac{E^{2}}{r+r'}}\\\Rightarrow\eta&=&\dfrac{r'}{r+r'} \end{array}$

2.5. Relation entre

$r$ et

$r'$ pour que le rendement

$\eta$ proche de

$1.00$

$\begin{array}{rcl} \\\Rightarrow\eta&=&1.00\\\Rightarrow\dfrac{r'}{r+r'}&=&1.00\\\Rightarrow\;r'&=&r+r'\\\Rightarrow\;r&=&r'-r'\\\Rightarrow\;r&=&0\Omega \end{array}$

2.6 Expression de

$P_{j}$ et de

$P_{\text{géné}}$ lorsque

$r=r'$

$\begin{array}{rcl} P_{j}&=&\dfrac{r'E^{2}}{\left(r+r'\right)^{2}}\;,r\\&=&r'\\\Rightarrow\;P_{j}&=&\dfrac{rE^{2}}{(2r)^{2}}\\\Rightarrow\;P_{j}&=&\dfrac{rE^{2}}{(2r)^{2}}\\\Rightarrow\;P_{j}&=&\dfrac{E^{2}}{4r} \end{array}$

$\begin{array}{rcl} P_{\text{géné}}&=&\dfrac{E^{2}}{r+r'}\;,r'&=&r'\\\Rightarrow\;P_{\text{géné}}&=&\dfrac{E^{2}}{2r}\\\Rightarrow\;P_{\text{géné}}&=&\dfrac{rE2} {(2r)^{2}}\\\Rightarrow\;P_{\text{géné}}&=&\dfrac{E^{2}}{4r} \end{array}$

Valeur numérique du rendement

$\eta$ du transfert de puissance.

$\begin{array}{rcl} \eta&=&\dfrac{P_{j}}{P_{\text{géné}}}\\&=&1 \end{array}$

3.1 Expression de

$P_{\text{géné}}$ en fonction de

$E$ ,

$E'$ ,

$r$ et

$r'.$

$\begin{array}{rcl} P_{\text{géné}}&=&EI\\\text{ or }I&=&I\\&=&\dfrac{E-E^{'}}{r+r'}\\\Rightarrow\;P\text_{{géné}}&=&\dfrac{E(E-E')}{r+r'} \end{array}$

3.2 Expression de la puissance utile

$P_{u}$ convertie par le récepteur.

$\begin{array}{rcl} P_{u}&=&E'I\\\text{ or }I&=&\dfrac{E-E'}{r+r'}\\\Rightarrow\;P_{u}&=&\dfrac{\left(E-E'\right)E'}{r+r'} \end{array}$

3.3. Déduction de l'expression du rendement

$\eta$ du transfert de puissance du circuit.

$\begin{array}{rcl} \eta&=&\dfrac{P_{u}}{P_{\text{géné}}}\\&=&\dfrac{\dfrac{\left(E-E'\right)E'}{r+r'}}{\dfrac{E\left(E-E'\right)}{r+r'}}\\\Rightarrow\eta&=&\dfrac{E'}{E} \end{array}$

$E'>E$ , le récepteur ne fonctionne pas

3.4 Condition entre

$E$ et

$E'$ pour laquelle le rendement

$\eta'$ est proche de

$1.00$

$\begin{array}{rcl} \eta'&=&\\\Rightarrow\eta&=&\dfrac{E'}{E}\\&=&1.00\\\Rightarrow\;E'&=&E \end{array}$

3.5 Valeur numérique du rendement

$\eta$

$\begin{array}{rcl} \eta&=&\dfrac{E'}{E}\\\Rightarrow\;E'&=&0.500E\\\Rightarrow\eta&=&\dfrac{0.500E}{E}\\\Rightarrow\eta&=&0.500\\\Rightarrow\eta&=&500\% \end{array}$

Exercice 6

1. Justifions théoriquement la courbe obtenue

$P=RI^{2}$

La courbe représentant

$P=f\left(I^{2}\right)$ est une droite qui passe par l'origine.

Ce qui est confirmé par la courbe expérimentale

2. Déduction de la valeur de

$R$

$\begin{array}{rcl} R&=&\dfrac{\Delta P}{\Delta I^{2}}\dfrac{4-0}{0.08-0}\\\Rightarrow\;R&=&50\Omega \end{array}$

3. Calcul de

$I$ lorsque la puissance consommée par le resistor

$\begin{array}{rcl} P&=&RI^{2}\\\Rightarrow\;I&=&\sqrt{\dfrac{P}{R}}\\&=&\sqrt{\dfrac{2.25}{50}}\\\Rightarrow\;I&=&0.21\,A \end{array}$

4. Calcul de :

a. La puissance électrique totale fournie par le générateur au circuit extérieur.

$\begin{array}{rcl} P&=&(E-rI)I\\&=&(24-2\times 0.2)\times 0.2\\\Rightarrow\;P_{G}&=&4.72\,W \end{array}$

b. La puissance consommée par le résistor.

$\begin{array}{rcl} P&=&RI^{2}\\&=&50\times0.2^{2}\\\Rightarrow\;P&=&2\,W \end{array}$

c. La puissance électrique totale consommée par le moteur.

$\begin{array}{rcl} P_{G}&=&P+P_{m}\\\Rightarrow\;P_{m}&=&P_{G}-P\\&=&4.72-2\\\Rightarrow\;P_{m}&=&2.72\,W \end{array}$

Calcul de :

$-\$ La puissance mécanique développée par le moteur.

$\begin{array}{rcl} \rho&=&\dfrac{P_{\text{MECANIQ}}}{P_{m}}\\\Rightarrow\;P_{\text{MECANIQ}}&=&\rho P_{m}\\&=&0.92\times2.72\\\Rightarrow\;P_{\text{MECANIQ}}&=&2.5\,W \end{array}$

$-\$ La

$f\cdot c\cdot é\cdot m\cdot E'$ et la résistance interne

$r'$ du moteur.

$\begin{array}{rcl} P_{\text{MECANIQ}}&=&EI\\\Rightarrow\;E&=&\dfrac{P_{\text{MECANIQ}}}{I}\\&=&\dfrac{2.5}{0.2}\\\Rightarrow\;E&=&12.5\,V \end{array}$

$\begin{array}{rcl} \Rightarrow\;P_{m}&=&\left(E'+r'\right)I\\\Rightarrow\;E'+r'I&=&\dfrac{P_{m}}{I}\\\Rightarrow\;r'&=&\dfrac{P_{m}}{I^{2}}-\dfrac{E'}{I}\\&=&\dfrac{2.72}{0.2^{2}}-\dfrac{12.5}{0.2}\\ \Rightarrow\;r'&=&5.5\Omega \end{array}$

5. Tracé sur la même feuille l'allure de la courbe représentative de la variation de la puissance électrique

consommée par le résistor de résistance

$R'$ et celle consommée par R en fonction de

$I^{2}$

Exercice 7

1.a. Détermination de l'intensité du courant dans le circuit.

$\begin{array}{rcl} W_{M}&=&W_{u}+W_{j}\\\Rightarrow\;W_{u}&=&W_{M}-W_{j}\\\Rightarrow\;W_{u}&=&E'It\\&=&W_{M}-W_{j}\\\Rightarrow 12I\times5\times 60&=&17I\times5\times 60 -1500\\\Rightarrow 36I&=&51I-15\\\Rightarrow 15I&=&15\\\Rightarrow\;I&=&1.0\,A \end{array}$

b. Déduction de la résistance interne

$r'$ du moteur.

$\begin{array}{rcl} W_{j}&=&r'I^{2}t\\\Rightarrow\;r'&=&\dfrac{W_{j}}{I^{2}t}\\&=&\dfrac{1500}{1.0^{2}\times 5\times 60}\\\Rightarrow\;r'&=&5.0\Omega \end{array}$

2. Détermination de

a. L'énergie électrique totale fournie par les deux piles.

$\begin{array}{rcl} W_{p}&=&U_{1}It+U_{2}It\\\text{ or }U_{1}&=&U_{2}\\\Rightarrow\;W_{p}&=&2U_{1}It\\&=&2(E-rI)It\\&=&2(12-1\times1.0)\times1.0\times5\times60\\\Rightarrow\;W_{p}&=&6.6\cdot10^{3}J \end{array}$

b. L'énergie thermique dissipée dans tout le circuit.

$\begin{array}{rcl} W_{j}&=&\left(R+r+r'\right)I^{2}t\\&=&(5+1+5)\times1.0^{2}\times5\times60\\\Rightarrow\;W_{j}&=&3.3\cdot10^{3}J \end{array}$

c. L'énergie mécanique et l'énergie électrique reçue par le moteur.

$\begin{array}{rcl} W_{M}&=&W_{p}-W_{j}\\&=&6.6\cdot10^{3}-3.3\cdot10^{3}\\\Rightarrow\;W_{M}&=&3.3\cdot10^{3}J \end{array}$

$\begin{array}{rcl} W_{E}&=&W_{M}+r'It^{2}\\&=&3.3\cdot10^{3}+5\times1.0\times(5\times 60)^{2}\\\Rightarrow\;W_{E}&=&4.8\cdot10^{3}J \end{array}$

Déduction du rendement du moteur.

$\begin{array}{rcl} \eta&=&\dfrac{W_{M}}{W_{E}}\\&=&\dfrac{3.3\cdot10^{3}}{4.8\cdot10^{3}}\\\Rightarrow\eta&=&0.69\\\Rightarrow\eta&=&69\% \end{array}$

Exercice 8

1.1 Expression de la tension

$U_{PN}$ aux bornes de la pile lorsqu'elle débite un courant d'intensité

$I.$

$U_{PN}=E-rI$

1.2 Déduction de la valeur de

$E$ et de

$r$

$\begin{array}{rcl} U_{PN}&=&E-rI\\&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{rcl} 3.9&=&E-0.3\,r\quad(1)\\ 3.5&=&E-0.5\,r\quad(2) \end{array}\right.\\(1)-(2)&\Rightarrow&0.4=0.2\,r\\\Rightarrow\; r&=&2\,0\Omega\ ;\ (1)3.9\\&=&E-0.3\times2\\\Rightarrow\;E&=&4.5\,V \end{array}$

2. Calculer l'intensité

$I$ du courant lorsque la tension aux bornes de la pile est

$U_{PN}=2.5\,V.$

$\begin{array}{rcl} U_{PN}&=&E-rI\\\Rightarrow\;I&=&\dfrac{E-U_{PN}}{r}\\&=&\dfrac{4.5-2.5}{2.0}\\\Rightarrow\;I&=&1.0\,A. \end{array}$

3.1 Calcul du nombre

$N$ des piles associées en série.

$\begin{array}{rcl} E&=&N\cdot E_{0}\\\Rightarrow\;N&=&\dfrac{E}{E_{0}}\\&=&\dfrac{13.5}{4.5}\\\Rightarrow\;N&=&3\text{piles} \end{array}$

3.2 Calculer la résistance

$r$ du générateur équivalent.

$\begin{array}{rcl} r&=&Nr_{0}\\&=& 3\times 2\\\Rightarrow\;r&=&6\Omega \end{array}$

3.3 Ces

$N$ piles montées en série sont branchées aux bornes d'un résitor de résistance

$R=50\Omega$

$\bullet$ Schéma du montage

$\bullet$ Calcul de l'intensité

$I$ du courant dans le circuit.

Appliquons la loi de Pouillet :

$\begin{array}{rcl} I&=&\dfrac{\sum E_{i}}{\sum r_{i}}\\&=&\dfrac{E_{0}+E_{0}+E_{0}}{r+r+r+R}\\&=&\dfrac{3E_{0}}{3r+R}\\&=&\dfrac{3\times4.5}{3\times 2+50}\\\Rightarrow\;I&=&0.24\,A \end{array}$

Exercice 9

Calcul de :

1. La puissance électrique transformée en puissance thermique dans le moteur.

$\begin{array}{rcl} P_{Th}&=&\dfrac{W_{Th}}{t}\\&=&\dfrac{12\cdot10^{3}}{60}\\\Rightarrow\;P_{Th}&=&2.0\cdot10^{2}W \end{array}$

2. La puissance électrique totale consommée par le moteur.

$\begin{array}{rcl} P&=&P_{Th}+P_{M}\\&=&2.0\cdot10^{2}+1000\\\Rightarrow\;P&=&1.2\cdot10^{2}W \end{array}$

3. L'énergie électrique consommée par le moteur en

$lh.$

$\begin{array}{rcl} W&=&Pt\\&=&1.2\cdot10^{2}\times 1\times60\times60\\\Rightarrow\;W&=&47\cdot10^{4}J \end{array}$

4. Le rendement du moteur

$\begin{array}{rcl} r&=&\dfrac{P_{M}}{P}\\&=&\dfrac{1000}{1.2\cdot10^{2}}\\\Rightarrow\;r&=&0.83\\\Rightarrow\;r&=&83\%\end{array}$

Exercice 10

1. L'association les deux piles en parallèles ne permet pas d'alimenter le moteur car la tension d'alimentation du circuit

$(E=4.5\,V)$ nécessaire pour faire fonctionner le moteur.

IL faut une source d'alimentation plus élevée, et l'association en série convient

2. Schéma du circuit qui permet au moteur de tourner

3. Expression de l'intensité du courant qui traverse le circuit.

La loi des mailles s'écrit :

$\begin{array}{rcl} U_{1}+U_{2}+U_{M}&=&0\\\Rightarrow\;r_{1}I-E_{1}+r_{2}I-E_{2}+E'+r'I&=&0\\\Rightarrow\left(r_{1}+r_{2}+r'\right)I&=&E_{1}+E_{2}-E'\\\Rightarrow\;I&=&\dfrac{E_{1}+E_{2}-E'}{r_{1}+r_{2}+r'} \end{array}$

Calcul de l'intensité :

$\begin{array}{rcl} \\\Rightarrow\;I&=&\dfrac{4.5+4.5-5}{1.5+1.5+2}\\\Rightarrow\;I&=&0.8\,A \end{array}$

4. Bilan énergétique et calcul de ces énergies électriques après une heure de fonctionnement

$\begin{eqnarray} W_{1}&=&U_{1}It\nonumber\\&=&\left(E_{1}-r_{1}I\right)It\nonumber\\&=&(4.5-1.5\times 0.8)\times 0.8\times 1\times 60\times 60\nonumber\\\Rightarrow\;W&=&9.5\cdot 10^{3}J \end{eqnarray}$

$\begin{array}{rcl} W_{2}&=&W_{1}\\\Rightarrow\;W_{2}&=&9.5\cdot10^{3}J \end{array}$

$\begin{array}{rcl} W_{M}&=&U_{M}It\\&=&\left(E_{M}+r'I\right)It\\&=&(5+2\times0.8)\times 0.8\times 1\times60\times60\\\Rightarrow\;W_{M}&=&19\cdot10^{3}J \end{array}$

5. Rappel de l'expression de la puissance électrique consommée par un dipôle et signification physique de chaque terme.

$\begin{array}{rcl} P&=&E'I+rI^{2}\\&=&P_{u}+P_{j}\text{ avec }P_{u}&=&E'I\ ;\ \\P_{u}&=&rI^{2} \end{array}$

$P_{u}=E'I$ : est la puissance utile

$P_{u}=rI^{2}$ : est la puissance dissipée,par effet Joule

6.1 Nature du dipôle

$D$

Le dipôle D transforme entièrement l'énergie électrique qu'il reçoit en énergie thermique.

$D$ est un résistor (ou conducteur ohmique)

6.2 Déduction de sa grandeur électrique caractéristique

$\begin{array}{rcl} P_{u}&=&rI^{2}\\ \Rightarrow\;r&=&\dfrac{P_{u}}{I^{2}}\\&=&\dfrac{200}{2^{2}}\\\Rightarrow\;r&=&50\Omega \end{array}$

7.1 Détermination de l'énergie électrique

$W_{1}$ consommée par le moteur

$\begin{array}{rcl} W_{1}&=&\left(E'+r'I\right)It\\&=&(6+2\times2)\times2\times10\times60\\\Rightarrow\;W_{1}&=&12\cdot10^{3}J \end{array}$

7.2

$W_{1}$ est transformée en énergie mécanique et en énergie thermique

Détermination de la valeur de chacune de ces énergies.

$\begin{array}{rcl} W_{\text{méc}}&=&E'It\\&=&6\times2\times10\times60\\\Rightarrow\;W_{\text{méc}}&=&7.2\cdot10^{3}J \end{array}$

$\begin{array}{rcl} W_{j}&=&r'I^{2}t\\&=&2\times2^{2}\times10\times60\\\Rightarrow\;W_{j}&=&4.8\cdot10^{3}J \end{array}$

8.1.Détermination, pendant la même durée, de l'énergie électrique produite par le générateur

$G.$

L'énergie électrique produite par le générateur

$G$ est transférée au moteur et au conducteur ohmique

$\begin{array}{rcl} W_{G}&=&W_{1}+rI^{2}t\\\Rightarrow\;W_{G}&=&12\cdot10^{3}+50\times2^{2}\times10\times60\\\Rightarrow\;W_{G}&=&13.2\cdot10^{4}J \end{array}$

8.3 Retrouvons, la valeur de

$E$ par application de la loi de Pouillet.

$\begin{array}{rcl} I&=&\dfrac{\sum E_{i}}{\sum r_{i}}\\&=&\dfrac{E-E^{'}}{r+r'}\\\Rightarrow\;E E'&=&\left(r+r'\right)I\\ \Rightarrow\;E&=&\left(r+r'\right) I+E'\\\Rightarrow\;E&=&(50+2)\times2+6\\\Rightarrow\;E&=&110\,V \end{array}$

Exercice 11

1. Rappel des lois d'ohm relatives à chaque dipôle.

Pour le générateur :

$U_{PN}=E_{1}-r_{1}I$

Pour le resistor :

$U_{R}=RI$

Pour le moteur :

$U_{m}=E'+r'I$

2. L'ampèremètre indique

$I_{1=}0A$

On peut dire que la

$f\cdot c\cdot é\cdot m E'$ du moteur est supérieure à la tension générateur

$U_{PN}=E_{1}-r_{1}I$

3. Déduction des valeurs de

$E'$ et

$r'$

$\begin{array}{rcl} U_{PN}=U_{R}+U_{M}\Rightarrow;E_{1}-r_{1}=RI+E'+r'&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{lcl} E_{2}-1.5I_{2}&=&RI_{2}+E'+r'I_{2}\\ E_{2}-1.5I_{3}&=&RI_{3}+E'+r'I_{3} \end{array}\right. \\&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{lcl} 16-1.5\times0.6&=&5\times0.6+E'+0.6r'\\ 16-1.5\times1.8&=&E'+1.8r' \end{array}\right.\\&\Rightarrow&\left\lbrace\begin{array}{rcl} E'+0.6r'&=&12.1\quad(1)\\ E'+1.8r'&=&13.3\quad(2) \end{array}\right.\\(2)-(1)&\Rightarrow&1.2r'=1.2\\&\Rightarrow&\;r'=1.0\Omega\\&\Rightarrow&\;E'+0.6\times1.0=12.1\\&\Rightarrow&\;E'=11.5\,V \end{array}$

4.1. Détermination du dipôle équivalent de l'association étudiée

Déterminations le générateur équivalent

$\left.\begin{array}{lllll}G_{1}(E_{1}&=&12V\quad ;\quad r_{1}&=&1\Omega)\\G_{1}(E_{2}&=&16V\quad;\quad r_{2}&=&1.5\Omega) \end{array}\right\rbrace$

$\begin{array}{rcl} &\Rightarrow&\;G\left(E=E_{1}+E_{2}=12V\quad ;\quad r=r_{1}+r_{2}=1\Omega+1.5\Omega\right)\\&\Rightarrow&\;G\left(E=28V\quad ;\quad r=2.5\Omega\right) \end{array}$

Détermination la résistance équivalente

$\begin{array}{rcl} R&=&R_{1}+R_{2}+R_{3}\\&=&5\Omega+5\Omega+5\Omega\\&\Rightarrow&\,R=15\Omega \end{array}$

4.2.Détermination de l'intensité du courant qui circule dans le circuit

Par application de la loi de Pouillet, on a :

$\begin{array}{rcl} I&=&\dfrac{\sum E_{i}}{\sum r_{i}}\\&=&\dfrac{E-\left(E'+E'\right)}{r+r'+r'+R}\\&=&\dfrac{28-(11.5+10}{2.5+1+2+15}\\\Rightarrow\,I&=&0.32\,A \end{array}$

Exercice 12

1. Écriture de la loi d'Ohm aux bornes de chaque dipôle.

$\begin{array}{rcl} U_{G}&=&E-rI_{1}\\&=&R_{1}I_{1}\\\Rightarrow\;E-2r&=&4\times 2\\\Rightarrow\;E-2r&=&8 \end{array}$

$\begin{array}{rcl} U_{G}&=&E-rI_{2}\\&=&R_{2}I_{1}\\\Rightarrow\;E-4r&=&1\times 4\\\Rightarrow\;E-4r&=&4 \end{array}$

2. Détermination des grandeurs caractéristiques

$(E\ ;\ r)$ du générateur.

$\begin{array}{rcl} \left\lbrace\begin{array}{lcl} E-2r&=&2\quad(1)\\E-4r&=&4\quad(2) \end{array}\right.\ ;\ \\(1)-(2)\Rightarrow& 2r&=&4\\\Rightarrow&\;r&=&2\Omega\\\Rightarrow&\;E-2\times2&=&8\\\Rightarrow&\;E&=&12V \end{array}$

3.1. Schéma du circuit.

3.2 Retrouvons, à partir du graphe, les valeurs des grandeurs caractéristiques du générateur.

$E=12\,V$

$\begin{array}{rcl} r&=&-\dfrac{\Delta U}{\Delta I}\\&=&-\dfrac{6-12}{3-0}\\\Rightarrow\,r&=&2\Omega \end{array}$

3.3 . Détermination graphique et par calcul de la valeur de l'intensité du courant électrique de court-circuit

Par méthode graphique :

$I_{cc}=6\,A$

Par calcul :

$\begin{array}{rcl} U&=&E-rI\\&=&0\\\Rightarrow12-2I&=&0\\\Rightarrow2I&=&12\\\Rightarrow\;I&=&6A \end{array}$

4.1. Détermination de l'intensité du courant électrique qui circule dans le circuit par application de la loi de Pouillet

$\begin{array}{rcl} U_{G}&=&U_{E}\\\Rightarrow\;E-rI&=&E'+r'I\\\Rightarrow12-2I&=&8+2I\\\Rightarrow4I&=&4\\\Rightarrow\,I&=&1\,A \end{array}$

4.2. Déduction des coordonnées du point de fonctionnement

$P.$

$\begin{array}{rcl} P\left\lbrace\begin{array}{lcl} I_{p}&=&1\,A\\ U_{p}&=&12-2\times1 \end{array}\right.\\\Rightarrow\;P\left\lbrace\begin{array}{lcl} I_{p}&=&1\,A\\ U_{p}&=&10\,V \end{array}\right. \end{array}$

Les deux dipôles sont adaptés

Exercice 13 : Fonctionnement d'une lampe de poche

1. On peut faire varier l'intensité I du courant électrique dans le circuit en déplaçant le curseur du rhéostat

2. Schéma, sens conventionnel du courant électrique et bornes des appareils de mesure

3. Calcul de

$U_{PN}$

$\begin{array}{rcl} U_{PN}1&=&E-rI\\&=&4.5-1.5\times0.2\\\Rightarrow\,U_{PN}&=&4.2\,V \end{array}$

$-\$ Valeur de la résistance

$R$ du rhéostat

$\begin{array}{rcl} U_{BC}&=&U_{PN}-U_{CD}\\\Rightarrow\,RI&=&U_{PN}-U_{CD}\\\Rightarrow\;R&=&\dfrac{U_{PN}-U_{CD}}{I}\\\Rightarrow\;R&=&\dfrac{4.2-2.0}{0.20}\\\Rightarrow\,R&=&11\Omega \end{array}$

$-\$ Valeur

$P_{1}$ de la puissance fournie par le générateur au circuit extérieur

$\begin{array}{rcl} P_{1}&=&U_{PN}I\\&=&4.2\times0.20\\\Rightarrow\;P_{1}&=&0.84\,W \end{array}$

$-\$ Puissance

$P_{2}$ dissipée par effet joule dans le générateur

$\begin{array}{rcl} P_{2}&=&rI^{2}\\&=&1.5\times(0.20)^{2}\\\Rightarrow\;P_{2}&=&0.06\,W \end{array}$

4. Rappel de la relation donnant la puissance électrique

$P_{3}$ consommée dans l'ampoule.

$P_{3}=U_{CD}I$

5. Détermination de la tension U aux bornes de l'ampoule.

$\begin{array}{rcl} P&=&1.0\,W\\\Rightarrow\,U_{CD}&=&3.6\,V \end{array}$

Déduction de la valeur de l'intensité I du courant électrique qui la traverse

$\begin{array}{rcl} P&=&U_{CD}I\\\Rightarrow\;I&=&\dfrac{P}{U_{CD}}\\&=&\dfrac{1.0}{3.6}\\\Rightarrow\;I&=&0.28\,A \end{array}$

L'indication portée par l'ampoule :

$1\,W\ ;\ 0.3\,A$ est cohérente avec les résultats

Exercice 14: Caractéristique d'un électrolyseur

1. Schéma du montage

2 Représentation graphique de la tension

$U_{AB}$ en fonction de l'intensité

$I$ du courant électrique

3. Pour la partie linéaire de la courbe de la forme :

$U=a+bI$ :

$-\ a$ représente la force contre électromotrice

$(f\cdot c\cdot é\cdot m)$

$E’$ de lélectrolyseur

$-\ b$ représente la résistance interne

$r'$ de l'électrolyseur

Détermination graphique a et b en détaillant soigneusement les calculs.

$a=1.8\,V$

$\begin{array}{rcl} b&=&\dfrac{\Delta U_{AB}}{\Delta I}\\&=&\dfrac{2.75-2.25}{(400-200)\cdot10^{-3}}\\\Rightarrow\;b&=&2.5\Omega \end{array}$

Équation numérique

$U=f(I)$

$U=1.8+2.5I$

4. Expression de la puissance électrique reçue par l'électrolyseur

$\begin{array}{rcl} P&=&UI\\&=&(1.8+2.5I)I \end{array}$

Calcul de sa valeur

$\begin{array}{rcl} P&=&\left(1.8+2.5\times200\cdot10^{-3}\right)\times200\cdot10^{-3}\\\Rightarrow\;P&=&0.46\,W \end{array}$

$=200\,m\cdot A$

5.5. Énergie, exprimée en

$kWh$ , reçue par l'électrolyseur

$\begin{array}{rcl} W&=&Pt\\&=&0.46\times 5\times 60\times 60\\\Rightarrow\;W&=&8.28\cdot10^{3}J\\\Rightarrow\;W&=&\dfrac{8.28}{3600}\\\Rightarrow\;W&=&2.3\cdot10^{-3}kW \end{array}$

Commentaires

Patrice (non vérifié)

mar, 03/04/2025 - 13:00

Permalien

Avoir des exercices avec corrigé

Les livres ne sont tous les exercices alors pour avoir des exercices qui répondent aux cours préparés c'est difficile.Donc les exercices avec corrigé aide à compléter le cours enseignés.merci

répondre

Ajouter un commentaire

form.antibot { display: none !important; } You must have JavaScript enabled to use this form.

Vous êtes ici

Solution des exercices : Énergie électrique mise en jeu dans un circuit électrique 1er s

Formulaire de recherche

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5 : Transferts de puissance

Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

Exercice 13 : Fonctionnement d'une lampe de poche

Exercice 14: Caractéristique d'un électrolyseur

Commentaires

Avoir des exercices avec corrigé

Ajouter un commentaire

Plain text