Solution des exercices : Condensateurs : capacité, énergie emmagasinée - 1er s

Classe: 
Première

Exercice 1

1. Tracé du graphique U=f(t)
 
 
Le graphe U=f(t) est une fonction linéaire du temps
 
2. Détermination de la variation de U en fonction du temps.
 
U=kt avec k=ΔUΔt=4.53.5(9070)103K=50V1sU=50t
 
Déduction de la capacité du condensateur
 
q=It=Cu or u=50tq=It=50CtC=I50=0.510350C=1.0105F

Exercice 2

1. Calcul la capacité équivalente pour chaque schéma
a. 1Céq=1C1+1C2+1C31Céq=C2C3C1C2C3+C1C2C1C2C3+C1C2C1C2C3Céq=C1C2C3C1C2+C1C3+C2C3Céq=10106×2106×100010910106×2106+10106×1000109+2106×1000109Céq=0.625106F
 
 
b. Céq=C1+C2+C3=10106+2106+1000109Céq=2.7106F
 
 
c. Céq=C2C1C2+C1+C3=2106×101062106+10106+1000109Céq=2.7106F
 
 
2. Déterminer la valeur de CAB
 
 
1Céq=1C1+C3+1C2+1C3+1C6+C4C7C4+C7Céq=11C1+C5+1C2+1C3+1C6+C4C7C4+C7Céq=114.36+5000+12000+1200+1105000×275000+27Céq=9.961011F
 
Calcul de la capacité C3
 
 
1Céq=1C1+C2+1C3+C4+1C51C3+C4=1Céq1C1+C21C5C3+C4=(C1+C2)C5Céq(C1+C2)C5CéqC5Céq(C1+C2)C3=(C1+C2+C5)Céq(C1+C2)C5Céq(C1+C2)C4C3=(100+100+1000)×155(100+100)×1000155×1000155(100+100)470C3=2.21μF

Exercice 3

I. Calcul de :
 
1. La surface des armatures.
 
C=εSe=εrε0SeS=Ceεrε0=0.12106×0.21035×8.841012S=0.54m2
 
2. La charge du condensateur soumis à la tension de service.
 
Q=CUS=0.12106×100Q=12106C
 
3. L'énergie emmagasinée.
 
E=12Q2C=12(12106)20.12106E=5.0104J
 
II. Calcul de :
 
1. La charge total de l'ensemble formé par les deux condensateurs.
 
Q=12106C
 
2. La tension commune aux deux condensateurs en régime permanent.
 
U=100V
 
3. L'énergie emmagasinée par le montage
 
E=5.0104J

Exercice 4

1. Schéma du montage permettant de suivre l'évolution de Uc au cours du temps
 
 
2. Détermination graphique de la capacité C du condensateur.
 
E=12q2C or q=ItE=12I2Ct212I2C=ΔEΔt2C=I2Δt22ΔE=(50106)2×(1000)2×(1.251020)C=105F
 
3. Calcul de la permittivité relative du condensateur.
 
C=εSe=εrε0Seεr=CeSε0=105×0.11031×8.851012εr=113

Exercice 5

1.La capacité C du condensateur en μF
 
C=QU or Q=I0tC=I0tU=0.30103×812=2104FC=200μF
 
2. Valeur de la charge q portée par son armature positive
 
q=CU=150103×500q=75.0C
 
L'énergie E stockée par ce condensateur
 
E=12CU2=12×150103×5002E=18.8103J

Exercice 6

1. Calcul de la valeur de l'énergie W1 emmagasinée par C1
 
W1=12C1U21=12×470106×242W1=0.14J
 
2. La valeur de l'énergie W2 emmagasinée par C2.
 
W2=12C1U22=12×1000106×02W2=0J
 
3. Détermination de la valeur de la tension U aux bornes des deux condensateurs
 
U=24V
 
4. Calcul de la valeur de l'énergie W12 emmagasinée
 
W12=C1C2C1+C2U2=470106×1000106470106+1000106×242W12=0.18J
 
5. Comparons W12 avec W1+W2 et donnons une explication au résultat.
 
W12=.18J  
 
 
W1=0.14J 
 
 
W1+W2=0.14+0W1+W2=0.14
 
 
W12W1+W2
 
Le condensateur C2 n'était pas totalement déchargé

Exercice 7 : Charge d'un condensateur à courant constant

1. Rappel de l'expression de la charge Q(i, t) et les unités utilisées.
 
Q=it avec i en ampères, t en secondes et Q en coulombs
 
2. Rappel de l'expression de la tension Q(C, U) et les unités utilisées.
 
Q=CU avec C en farads, U en vols et Q en coulombs
 
3. Détermination de la charge Q portée par une armature du condensateur à l'instant t=t1
 
Q=It1=250106×7×60Q=0.105C
 
4.Tracé de la courbe U(Q)
 
 
5. Déduction de la capacité C du condensateur.
 
C=ΔQΔU=(1050)10331.80C=3.30103F
 
6. Calcul de l'énergie W emmagasinée par le condensateur à la l'instant t1
 
W=12QU=12×0.105×31.8W=1.67J

Exercice 8: Association de condensateurs

1. Expression de la capacité équivalente CS
 
CS=C1C2C1+C2=2.2×3.32.2+3.3CS=1.32mF
 
2. Expression de la capacité équivalente Cp
 
Cp=C1+C2=2.2+3.3Cp=5.5mF
 
3. Détermination de la charge Q1 portée par une armature de ce condensateur.
 
Q1=C1U=2200106×30Q1=66103C
 
4. Détermination de la charge portée par l'ensemble.
 
Q=Q1Q=66103C
 
5. Déduction de la tension U' aux bornes de l'ensemble.
 
U=QCp=661035.5103U=12V

Exercice 9 : Association de condensateurs en parallèle

1.1. La capacité équivalente du groupe de deux condensateurs
 
CEQ=C1+C2=6106+10103CEQ=102F
 
1.2. La ddp aux bornes des condensateurs en parallèle 
 
U=QC=200103102U=20V
 
1.3 Charge accumulée sur les armatures du condensateur de 6mF
 
Q=CU=6103×20Q=12102C
 
1.4. Charge accumulée sur les armatures du condensateur de 10mF
 
Q=CU=10103×20Q=2.0101C
 
2.1 Détermination des charges Q1 et Q2 
 
Q1=C1U=3.3103×20Q1=6.6102C
 
Q2=C2U=2200106×10Q2=22103C
 
2.2 La charge Q portée par l'ensemble
 
Q=Q1+Q2=6.6102+2.2102Q=8.8102C
 
2.3. Déduction de la tension U" aux bornes de l'ensemble
 
U"=QC1+C2=8.81023.3102+2200106U"=1.6V

Exercice 10 : Association de condensateurs en série.

1. Détermination de la capacité équivalente CEQ.
 
CEQ=C1C2C1+C2=20×3320+33CEQ=12nF
 
2. Calcul de la charge Q portée par la capacité équivalente.
 
Q=CEQU=12109×20Q=24108C
 
3. La charge q portée par un condensateur.
 
q=Qq=24108C
 
4. Déduction de la tension U1 aux bornes de C1 et de la tension U2 aux bornes de C2.
 
U1=qC1=2410820109U1=12V
 
U2=qC2=2410833109U2=7.3V
 
5. Calcul de l'énergie W emmagasinée par l'ensemble.
 
W=12QU12×24108×20W=24107J

Exercice 11

 
1. Les caractéristiques de la force électrique F qui s'exerce sur chaque ion entre les deux plaques A et B
Direction et sens (voir figure)
 
Intensité :

F=2eE=2eUABd=2×1.61019×41040.10F=12.81014N
 
2. Evaluons le rapport Pf
 
FP=Fmg=12.810141.161025×10FP=111010FP
 
Le poids P est négligeable devant la force F
 
3. Calcul de l'énergie cinétique de chaque ion arrivant en B, en Joules et en électronvolts :
 
3.1. Par utilisation du théorème de l'énergie cinétique.
 
ECBECA=W(F)ECB=W(F)+ECA=2eUAB+12mV2A=2×1.61019×4104+12×1.161025×(105)2ECB=1.341014JECB=84eV
 
3.2 Par utilisation de la conversation de l'énergie total (Ec+Ep) de l'ion,
 
EmB=EmBECB+EPB=ECA+EPAECB+2eVB=12mV2A+2eVAECB=2e(VAVB)+12mV2AECB=2eUAB+12mV2A=2×1.61019×4104+12×1.161025×(105)2ECB=1.341014ECB=84eV
 
3.3 Déduction de la vitesse d'un ion en B
 
ECB=12mV2BVB=2ECBm=2×1.34105ms11.161025VB=4.8105ms

Exercice 12

a. La tension entre ses bomes à la fin de la charge
 
UC=EUC=6V
 
b. L'énergie emmagasinée par ce condensateur
 
W=12C1U2c=12×2106×62W=36106J
 
2. a. Le courant s'annule dans le circuit formé par C1 et C2 lorsque la tension du condensateur C2 est égale à la
tension du condensateur C1
 
b. Calcul des charges électriques finales de chacun de deux condensateurs.
 
Q1=C1Uc=2106×6Q1=12106C
 
Q2=C2UC=1106×6Q2=6106C
 
3. La capacité du condensateur équivalent à l'association de condensateurs C1 et C2 dans chacun des cas
 
a. Les condensateurs C1 et C2 sont branchés en série
 
CEQ=C1C2C1+C2=2×12+1CEQ=0.7μF
 
b. Les condensateurs C1 et C2 sont branchés en parallèle
 
CEQ=C1+C2=2+1CEQ=3μF
 

Commentaires

Je vais bien mais j'ai un souci sur un exercise du science physique sur les potentiets

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