Solution des exercices : Condensateurs : capacité, énergie emmagasinée - 1er s
Classe:
Première
Exercice 1
1. Tracé du graphique U=f(t)

Le graphe U=f(t) est une fonction linéaire du temps
2. Détermination de la variation de U en fonction du temps.
U=kt avec k=ΔUΔt=4.5−3.5(90−70)⋅10−3⇒K=50V−1s⇒U=50t
Déduction de la capacité du condensateur
q=It=Cu or u=50t⇒q=It=50Ct⇒C=I50=0.5⋅10−350⇒C=1.0⋅10−5F
Exercice 2
1. Calcul la capacité équivalente pour chaque schéma
a. 1Céq=1C1+1C2+1C3⇒1Céq=C2C3C1C2C3+C1C2C1C2C3+C1C2C1C2C3⇒Céq=C1C2C3C1C2+C1C3+C2C3⇒Céq=10⋅10−6×2⋅10−6×1000⋅10−910⋅10−6×2⋅10−6+10⋅10−6×1000⋅10−9+2⋅10−6×1000⋅10−9⇒Céq=0.625⋅10−6F
b. Céq=C1+C2+C3=10⋅10−6+2⋅10−6+1000⋅10−9⇒Céq=2.7⋅10−6F
c. Céq=C2C1C2+C1+C3=2⋅10−6×10⋅10−62⋅10−6+10⋅10−6+1000⋅10−9⇒Céq=2.7⋅10−6F
2. Déterminer la valeur de CAB

1Céq=1C1+C3+1C2+1C3+1C6+C4C7C4+C7⇒Céq=11C1+C5+1C2+1C3+1C6+C4C7C4+C7⇒Céq=114.36+5000+12000+1200+1105000×275000+27⇒Céq=9.96⋅10−11F
Calcul de la capacité C3

1Céq=1C1+C2+1C3+C4+1C5⇒1C3+C4=1Céq−1C1+C2−1C5⇒C3+C4=(C1+C2)C5Céq(C1+C2)C5−CéqC5−Céq(C1+C2)⇒C3=(C1+C2+C5)Céq(C1+C2)C5−Céq(C1+C2)−C4⇒C3=(100+100+1000)×155(100+100)×1000−155×1000−155(100+100)−470⇒C3=2.21μ⋅F
Exercice 3
I. Calcul de :
1. La surface des armatures.
⇒C=εSe=εrε0Se⇒S=Ceεrε0=0.12⋅10−6×0.2⋅10−35×8.84⋅10−12⇒S=0.54m2
2. La charge du condensateur soumis à la tension de service.
Q=CUS=0.12⋅10−6×100⇒Q=12⋅10−6C
3. L'énergie emmagasinée.
E=12Q2C=12(12⋅10−6)20.12⋅10−6⇒E=5.0⋅10−4J
II. Calcul de :
1. La charge total de l'ensemble formé par les deux condensateurs.
Q=12⋅10−6C
2. La tension commune aux deux condensateurs en régime permanent.
U=100V
3. L'énergie emmagasinée par le montage
E=5.0⋅10−4J
Exercice 4
1. Schéma du montage permettant de suivre l'évolution de Uc au cours du temps

2. Détermination graphique de la capacité C du condensateur.
E=12q2C or q=It⇒E=12I2Ct212I2C=ΔEΔt2⇒C=I2Δt22ΔE=(50⋅10−6)2×(100−0)2×(1.25⋅10−2−0)⇒C=10−5F
3. Calcul de la permittivité relative du condensateur.
C=εSe=εrε0Se⇒εr=CeSε0=10−5×0.1⋅10−31×8.85⋅10−12⇒εr=113
Exercice 5
1.La capacité C du condensateur en μF
C=QU or Q=I0t⇒C=I0tU=0.30⋅10−3×812=2⋅10−4F⇒C=200μF
2. Valeur de la charge q portée par son armature positive
q=CU=150⋅10−3×500⇒q=75.0C
L'énergie E stockée par ce condensateur
E=12CU2=12×150⋅10−3×5002⇒E=18.8⋅103J
Exercice 6
1. Calcul de la valeur de l'énergie W1 emmagasinée par C1
W1=12C1U21=12×470⋅10−6×242⇒W1=0.14J
2. La valeur de l'énergie W2 emmagasinée par C2.
W2=12C1U22=12×1000⋅10−6×02⇒W2=0⋅J
3. Détermination de la valeur de la tension U aux bornes des deux condensateurs
U=24V
4. Calcul de la valeur de l'énergie W12 emmagasinée
W12=C1C2C1+C2U2=470⋅10−6×1000⋅10−6470⋅10−6+1000⋅106×242⇒W12=0.18J
5. Comparons W12 avec W1+W2 et donnons une explication au résultat.
W12=.18J
W1=0.14J
W1+W2=0.14+0⇒W1+W2=0.14
W12≻W1+W2
Le condensateur C2 n'était pas totalement déchargé
Exercice 7 : Charge d'un condensateur à courant constant
1. Rappel de l'expression de la charge Q(i, t) et les unités utilisées.
Q=it avec i en ampères, t en secondes et Q en coulombs
2. Rappel de l'expression de la tension Q(C, U) et les unités utilisées.
Q=CU avec C en farads, U en vols et Q en coulombs
3. Détermination de la charge Q portée par une armature du condensateur à l'instant t=t1
Q=It1=250⋅10−6×7×60⇒Q=0.105C
4.Tracé de la courbe U(Q)

5. Déduction de la capacité C du condensateur.
C=ΔQΔU=(105−0)⋅10−331.8−0⇒C=3.30⋅10−3F
6. Calcul de l'énergie W emmagasinée par le condensateur à la l'instant t1
W=12QU=12×0.105×31.8⇒W=1.67J
Exercice 8: Association de condensateurs
1. Expression de la capacité équivalente CS
CS=C1C2C1+C2=2.2×3.32.2+3.3⇒CS=1.32m⋅F
2. Expression de la capacité équivalente Cp
Cp=C1+C2=2.2+3.3⇒Cp=5.5m⋅F
3. Détermination de la charge Q1 portée par une armature de ce condensateur.
Q1=C1U=2200⋅10−6×30⇒Q1=66⋅10−3C
4. Détermination de la charge portée par l'ensemble.
Q=Q1⇒Q=66⋅10−3C
5. Déduction de la tension U' aux bornes de l'ensemble.
U′=QCp=66⋅10−35.5⋅10−3⇒U′=12V
Exercice 9 : Association de condensateurs en parallèle
1.1. La capacité équivalente du groupe de deux condensateurs
CEQ=C1+C2=6⋅10−6+10⋅10−3⇒CEQ=10−2F
1.2. La d⋅d⋅p⋅ aux bornes des condensateurs en parallèle
U=QC=200⋅10−310−2⇒U=20V
1.3 Charge accumulée sur les armatures du condensateur de 6m⋅F
Q=CU=6⋅10−3×20⇒Q=12⋅10−2C
1.4. Charge accumulée sur les armatures du condensateur de 10m⋅F
Q=CU=10⋅10−3×20⇒Q=2.0⋅10−1C
2.1 Détermination des charges Q1 et Q2
Q1=C1U=3.3⋅10−3×20⇒Q1=6.6⋅10−2C
Q2=C2U′=2200⋅10−6×10⇒Q2=22⋅10−3C
2.2 La charge Q portée par l'ensemble
Q=Q1+Q2=6.6⋅10−2+2.2⋅10−2⇒Q=8.8⋅10−2C
2.3. Déduction de la tension U" aux bornes de l'ensemble
U"=QC1+C2=8.8⋅10−23.3⋅10−2+2200⋅10−6⇒U"=1.6V
Exercice 10 : Association de condensateurs en série.
1. Détermination de la capacité équivalente CEQ.
CEQ=C1C2C1+C2=20×3320+33⇒CEQ=12n⋅F
2. Calcul de la charge Q portée par la capacité équivalente.
Q=CEQU=12⋅10−9×20⇒Q=24⋅10−8C
3. La charge q portée par un condensateur.
q=Q⇒q=24⋅10−8C
4. Déduction de la tension U1 aux bornes de C1 et de la tension U2 aux bornes de C2.
U1=qC1=24⋅10−820⋅10−9⇒U1=12V
U2=qC2=24⋅10−833⋅10−9⇒U2=7.3V
5. Calcul de l'énergie W emmagasinée par l'ensemble.
W=12QU12×24⋅10−8×20⇒W=24⋅10−7J
Exercice 11

1. Les caractéristiques de la force électrique →F qui s'exerce sur chaque ion entre les deux plaques A et B
Direction et sens (voir figure)
Intensité :
F=2eE=2eUABd=2×1.6⋅10−19×4⋅1040.10⇒F=12.8⋅10−14N
2. Evaluons le rapport Pf′
FP=Fmg=12.8⋅10−141.16⋅10−25×10⇒FP=11⋅1010⇒F≻P
Le poids P est négligeable devant la force F
3. Calcul de l'énergie cinétique de chaque ion arrivant en B′, en Joules et en électronvolts :
3.1. Par utilisation du théorème de l'énergie cinétique.
ECB−ECA=W(→F)⇒ECB=W(→F)+ECA=2eUAB+12mV2A=2×1.6⋅10−19×4⋅104+12×1.16⋅10−25×(105)2⇒ECB=1.34⋅10−14J⇒ECB=84e⋅V
3.2 Par utilisation de la conversation de l'énergie total (Ec+Ep) de l'ion,
EmB=EmB⇒ECB+EPB=ECA+EPA⇒ECB+2eVB=12mV2A+2eVA⇒ECB=2e(VA−VB)+12mV2A⇒ECB=2eUAB+12mV2A=2×1.6⋅10−19×4⋅104+12×1.16⋅10−25×(105)2⇒ECB=1.34⋅10−14⇒ECB=84eV
3.3 Déduction de la vitesse d'un ion en B′
ECB=12mV2B⇒VB=√2ECBm=2×1.34⋅105m⋅s−11.16⋅10−25⇒VB=4.8⋅105m⋅s
Exercice 12
a. La tension entre ses bomes à la fin de la charge
UC=E⇒UC=6V
b. L'énergie emmagasinée par ce condensateur
W=12C1U2c=12×2⋅10−6×62⇒W=36⋅10−6J
2. a. Le courant s'annule dans le circuit formé par C1 et C2 lorsque la tension du condensateur C2 est égale à la
tension du condensateur C1
b. Calcul des charges électriques finales de chacun de deux condensateurs.
Q1=C1Uc=2⋅10−6×6⇒Q1=12⋅10−6C
Q2=C2UC=1⋅10−6×6⇒Q2=6⋅10−6C
3. La capacité du condensateur équivalent à l'association de condensateurs C1 et C2 dans chacun des cas
a. Les condensateurs C1 et C2 sont branchés en série
CEQ=C1C2C1+C2=2×12+1⇒CEQ=0.7μF
b. Les condensateurs C1 et C2 sont branchés en parallèle
CEQ=C1+C2=2+1⇒CEQ=3μF
Commentaires
Ntsoumou (non vérifié)
sam, 06/01/2024 - 16:29
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Je vais bien mais j'ai un
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