Série d’exercices : Statistique et Suites numériques

Classe: 
Terminale

Exercice 1

Le tableau suivant donne le poids y en kg d’un poulet « Bramane » en fonction de son âge x en
semaines.
xi45678910yi3,613,73,753,853,904,054,12

1. Représenter le nuage de points associé à cette série.
2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire des caractères x et y. En déduire une interprétation du résultat obtenu.
3. Déterminer une équation de la droite de régression de y en x et représenter cette droite sur le graphique.
4. Donner une estimation du poids d’un poulet de ce type de 15 semaines.
NB : Les résultats des calculs seront donnés à 102 près.

Exercice 2 : (BAC 2020)

On donne la série statistique suivante à deux variables :
xi1,21,41,61,82yi13121416α
Par la méthode des moindres carrés, on a obtenu l’équation de la droite de régression de y en x, à
savoir (D):y=9x+0.6.
1. Calculer x.
2. Exprimer y en fonction de a.
3. En utilisant les résultats de 1. et 2. Et la droite (D), montre que α=20.
4. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de x en y. La corrélation est-elle forte ?
5. Estimer la valeur de y pour x=3.2.
2ème Partie : Suites numériques

Exercice 3 : (Détermination de suites)

1. Soit (Un)nN la suite numérique définie par :Un=2n+5.
(a) Calculer U0;U1;U5 et U20.
(b) Exprimer Un1 et Un+1 en fonction de n.
2. Soit (Un)nN la suite numérique définie par : {U0=4Un+1=3Un+10

(a) Calculer U1;U2 et U4.
(b) Exprimer Un+2 en fonction de Un.

Exercice 4 : (suite arithmétique)

On considère la suite (Un)nN définie par : U0=4 et Un+1=Un+2.
1. Quelle est la nature de la suite (Un)nN ?
2. Exprimer Un en fonction de n puis calculer U25.
3. Étudier la convergence de la suite (Un)nN.
4. Etudier la monotonie de la suite (Un)nN.
5. Calculer S=U0+U1++U9 .

Exercice 5 : (suite géométrique)

Soit (Un) la suite définie par : U0=5 et Un+1=4Un6.
1. Calculer U1;U2 et U3.
2. On considère la suite (Vn) définie par : Vn=Un2 pour tout nN
3. (a) Montrer que     (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
(b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
4. Etudier la convergence de la suite (Vn).
5. Calculer la somme S=V0+V1++V10 et S=U0+U1++U10.

Exercice 6 : (creusé de puits) BAC 2020

Une commune rurale contacte une entreprise pour creuser un puits de 15 mètres de profondeur dans sa circonscription. L’entreprise propose les tarifs suivants : le premier mètre creusé coûte 30.000 FCFA,
le suivant 34.000 FCFA et ainsi de suite en augmentant de 4000FCFA, le prix de chaque mètre creusé.
On appelle n le nombre de mètres creusés et Un le prix du n-ième mètre creusé.
1. Calculer U3 et U4.
2. (a) Exprimer Un+1 en fonction de Un. En déduire la nature de la suite (Un) pour n1.
(b) Exprimer Un en fonction de n, puis calculer U15.
3. On pose C le coût total du puits.
(a) Montrer que C=15(U1+U152).
(b) Calculer alors le coût total C.

Exercice 7 : (placements à la banque)

Un client a ouvert un compte dans une banque de la place et a versé à l’ouverture 100.000F en janvier 2010 au taux d’intérêt de 5 l’an.
On désigne par Cn le capital en l’an 2010+n et C0 le capital initial en 2010.
1. Calculer C1 et C2 les capitaux en 2011 et 2012.
2. Exprimer Cn+1 en fonction de Cn.
3. (a) Montrer que la suite des capitaux (Cn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
(b) Exprimer Cn en fonction de n
(c) Calcule le capital en 2023

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