Corrigé Exercice 3 : Ensemble Q des nombres rationnels 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 3 Opération dans Q

1) Calculons les sommes suivantes puis simplifions :
 
On a :
 
A=34+5−3=34+(−53)=34−53=3×34×3−5×43×4=912−2012=9−2012=−1112
 
D'où, A=−1112
 
On a :
 
B=(−27)+(−32)=−27−32=−2×27×2−3×72×7=−414−2114=−4−2114=−2514
 
Par suite, B=−2514
 
On a : 
 
C=−213−713=−2−713=−913
 
Ainsi, C=−913
 
2) Calculons les différences suivantes puis simplifions
 
On a :
 
A=34−23=3×34×3−2×43×4=912−812=9−812=112
 
Donc, A=112
 
On a :
 
B=3−(−32)=31+32=3×21×2+3×12×1=62+32=6+32=92
 
Par suite, B=92
 
On a :
 
C=(−1215)−(−715)=−1215+715=−12+715=−515=−53×5
 
En simplifiant par 5, on obtient : C=−13
 
3) Calculons les produits suivants (simplifions)
 
a) 
 
A=−3×34=−3×34=−94
 
D'où, A=−94
 
B=3×(−32)=3×(−3)2=−92
 
Ainsi, B=−92
 
C=(−215)×+35=(−2)×(+35)15=−7015=(−14)×53×5
 
Donc, en simplifiant par 5, on obtient : C=−143
 
b) 
 
A=43×−912=×−912=4×(−9)3×12=−3636=−1
 
D'où, A=−1
 
B=12514×49−50=125×4914×(−50)=(5×25)×(7×7)(2×7)×(−2×25)=5×72×(−2)=35−4
 
Par suite, B=−354
 
C=−2484×16−21=−248×164×(−21)=−248×(4×4)4×(−21)=−248×4−21=−992−21
 
D'où, C=99221
 
4) Calculons les quotients suivants (simplifions) :
 
a)
 
A=−75÷3=−75×13=−715
 
Donc, A=−715
 
B=46÷−12=46×1−12=4−72=1×4(−18)×4
 
Ainsi, en simplifiant par 4, on obtient : B=−118
 
C=(−215)÷−8=−215×1−8=−2−120=2120=1×260×2
 
Donc, en simplifiant par 2, on trouve : C=160
 
b)
 
A=23−45=23×5−4=10−12=2×52×(−6)
 
Par suite, après simplification par 2, on obtient : A=−56
 
B=573=57×13=521
 
D'où, B=521
 
C=−57−8=−5×−87=407
 
Ainsi, C=407
 
D=−45÷+1425=−415×2514=−100210=(−10)×1021×10
 
Donc, en simplifiant par 10, on trouve : D=−1021
 
5) Calculons les puissances suivantes (simplifions) :
 
A=(25)5=2555=323125
 
Donc, A=323125
 
B=(−32)3×(29)5=(−3)3×(2)523×95=(−3)3×221×(32)5=(−1)3×(3)3×22(310)=(−1)×2237=−42187
 
D'où, B=−42187
 
C=(+12)−5=1(+12)5=1(1)5(2)5=(2)5(1)5=321
 
Ainsi, C=32

 

Auteur: 
Diny Faye

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