Corrigé Exercice 4 : Ensemble $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels 4e

 

Dans une classe de $3^{\text{ième}}\;,\ \dfrac{2}{3}$ des élèves désirent poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général, $\dfrac{1}{6}$ veulent aller en seconde technologique et les $5$ élèves restant souhaitent aller en seconde professionnelle.

 

1) Calculons la fraction d'élèves qui veulent aller en seconde professionnelle.

 

On sait que : $\dfrac{2}{3}$ des élèves désirent poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général. Ce qui équivaut à $\dfrac{4}{6}$ du nombre total d'élèves.

 

De plus, $\dfrac{1}{6}$ des élèves veulent aller en seconde technologique.

 

Soit : $\dfrac{6}{6}$ la proportion totale représentant le nombre total d'élèves.

 

Alors, la fraction d'élèves voulant aller en seconde professionnelle sera donnée par :

 

$\begin{array}{rcl}\dfrac{6}{6}-\left(\dfrac{4}{6}+\dfrac{1}{6}\right)&=&\dfrac{6}{6}-\dfrac{5}{6}\\ \\&=&\dfrac{1}{6}\end{array}$

 

Ainsi, $\dfrac{1}{6}$ des élèves veulent étudier en seconde professionnelle.

 

2) Déterminons le nombre d'élèves de la classe.

 

On sait que : $5$ élèves souhaitent aller en seconde professionnelle. Ce qui correspond à $\dfrac{1}{6}$ du nombre total d'élèves.

 

On peut alors dire que : $\dfrac{1}{6}$ représente 5 élèves.

 

Ainsi, $\dfrac{4}{6}\;,\ \dfrac{1}{6}\ $ et $\ \dfrac{1}{6}$ représenteront le nombre total d'élèves donné par :

 

$\begin{array}{rcl}\dfrac{4}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}&=&\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}\right)+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}\\ \\&=&(5+5+5+5)+5+5\\ \\&=&30\end{array}$

 

Par suite, le nombre d'élèves de la classe est de $30.$

 

3) Déterminons le nombre d'élèves de la classe désirant poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général.

 

Comme la classe compte $30$ élèves et que les $\dfrac{2}{3}$ désirent poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général donc, on obtient :

 

$\dfrac{2}{3}\times 30=\dfrac{2\times 30}{3}=20$

 

Ce qui signifie que $20$ élèves de la classe désirent poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général.