Corrigé Exercice 10 : Ensemble $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels 4e

 

Mettons les expressions suivantes sous la forme de $a\times 10^{p}$, où $p\in\mathbb{Z}.$

 

On rappelle que si $n\ $ et $\ m$ sont deux entiers relatifs alors, on a :

$$10^{n}\times 10^{m}=10^{n+m}$$

En appliquant cette propriété, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} A&=&10^{7}\times 10^{-4}\times 10^{2}\\\\&=&10^{7-4+2}\\\\&=&10^{5}\end{array}$

 

D'où, $\boxed{A=1\times 10^{5}}$

 

$\begin{array}{rcl} B&=&5.7\times 10^{-7}\times(10^{-5}\times 10^{+2})^{-2}\\\\&=&5.7\times 10^{-7}\times 10^{(-5)\times(-2)}\times 10^{(+2)\times(-2)}\\\\&=&5.7\times 10^{-7}\times 10^{10}\times 10^{-4}\\\\&=&5.7\times 10^{-7+10-4}\\\\&=&5.7\times 10^{-1}\end{array}$

 

D'où, $\boxed{B=5.7\times 10^{-1}}$

 

De plus, on rappelle que si $a\ $ et $\ b$ sont deux nombres et $n$ un entier relatif alors, on a :

$$a\times 10^{n}-b\times 10^{n}=(a-b)\times 10^{n}$$

En appliquant cette propriété, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} C&=&105.7\times 10^{-7}-120\times 10^{-7}\\\\&=&(105.7-120)\times 10^{-7}\\\\&=&-14.3\times 10^{-7}\end{array}$

 

D'où, $\boxed{C=-14.3\times 10^{-7}}$

 

Soit : $D=2.9\times 10^{-1}-17.8\times 10^{-2}$

 

Alors, on peut écrire : $2.9\times 10^{-1}=29\times 10^{-2}.$

 

Ainsi, en remplaçant dans l'expression de $D$, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} D&=&2.9\times 10^{-1}-17.8\times 10^{-2}\\\\&=&29\times 10^{-2}-17.8\times 10^{-2}\\\\&=&(29-17.8)\times 10^{-2}\\\\&=&11.2\times 10^{-2}\end{array}$

 

D'où, $\boxed{D=11.2\times 10^{-2}}$