Corrigé Exercice 11 : Ensemble Q des nombres rationnels 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 11

Simplifions les expressions suivantes en utilisant les propriétés des puissances de 10.
 
On a :
 
A=10−5×10210−7×10−4=10−5×102×107×104=10−5+2+7+4=108
 
Donc, A=108
 
Soit : B=8×105×25×10−620×(102)5×100.
 
En réécrivant 20  et  100 sous forme de puissance de 10, on obtient : 20=2×101  et  100=102.
 
Alors, en remplaçant dans l'expression de B, on trouve :
 
B=8×105×25×10−620×(102)5×100=8×105×25×10−62×101×102×5×102=8×25×105×10−62×101×1010×102=200×105×10−6×10−1×10−10×10−22=2×100×105×10−6×10−1×10−10×10−22=2×102×105×10−6×10−1×10−10×10−22=2×102+5−6−1−10−22=2×10−122=22×10−12=10−12
 
D'où, B=10−12
 
Soit : C=0.25+0.5×10−2−15×10−25×10−3
 
Alors, on peut écrire : 0.25=25×10−2
 
Ainsi, en remplaçant dans l'expression de C, on obtient :
 
C=0.25+0.5×10−2−15×10−25×10−3=25×10−2+0.5×10−2−15×10−25×10−3=(25+0.5−15)×10−25×10−3=10.5×10−25×10−3=10.5×10−2×1035=10.5×10−2+35=10.5×1015=10.55×101=2.1×101
 
D'où, C=2.1×101
 
Soit : D=4×10−5×0.5×107107×2×10−9
 
Alors, on a :
 
D=4×10−5×0.5×107107×2×10−9=4×0.5×10−5×1072×107×10−9=2×10−5+72×107−9=2×1022×10−2=2×102×1022=2×102+22=2×1042=22×104=1×104
 
Ainsi, D=104

 

Auteur: 
Diny Faye

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