Corrigé Exercice 12 : Ensemble $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels 4e

 

Écrivons les expressions suivantes sans le symbole de valeur absolue.

 

On rappelle que :

 

$\ \ |a|=a$ si $a$ est un nombre positif

 

$\ \ |a|=-a$ si $a$ est un nombre négatif

 

Soit : $A=\left|4-\dfrac{9}{7}\right|$

 

Alors, en appliquant cette propriété de la valeur absolue, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} A&=&\left|4-\dfrac{9}{7}\right|\\\\&=&\left|\dfrac{28}{7}-\dfrac{9}{7}\right|\\\\&=&\left|\dfrac{19}{7}\right|\\\\&=&\dfrac{19}{7}\end{array}$

 

D'où, $\boxed{A=\dfrac{19}{7}}$

 

Soit : $B=\left|1-\dfrac{1}{4}\div 7\right|$

 

Alors, en appliquant cette propriété de la valeur absolue, on trouve :

 

$\begin{array}{rcl} B&=&\left|1-\left(\dfrac{1}{4}\div 7\right)\right|\\\\&=&\left|1-\left(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{7}\right)\right|\\\\&=&\left|1-\dfrac{1}{28}\right|\\\\&=&\left|\dfrac{28}{28}-\dfrac{1}{28}\right|\\\\&=&\left|\dfrac{28-1}{28}\right|\\\\&=&\left|\dfrac{27}{28}\right|\\\\&=&\dfrac{27}{28}\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{B=\dfrac{27}{28}}$

 

Soit : $C=\left|\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{3}\right|$

 

Alors, en appliquant cette propriété de la valeur absolue, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} C&=&\left|\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{3}\right|\\\\&=&\left|\dfrac{9}{12}-\dfrac{16}{12}\right|\\\\&=&\left|\dfrac{9-16}{12}\right|\\\\&=&\left|\dfrac{-7}{12}\right|\\\\&=&\dfrac{7}{12}\end{array}$

 

D'où, $\boxed{C=\dfrac{7}{12}}$

 

Soit : $D=\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\div 3\right|$

 

Alors, en appliquant cette propriété de la valeur absolue, on trouve :

 

$\begin{array}{rcl} D&=&\left|\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{1}{2}\div 3\right)\right|\\\\&=&\left|\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}\right)\right|\\\\&=&\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}\right|\\\\&=&\left|\dfrac{4}{6}-\dfrac{1}{6}\right|\\\\&=&\left|\dfrac{4-1}{6}\right|\\\\&=&\left|\dfrac{3}{6}\right|\\\\&=&\dfrac{3}{6}\\\\&=&\dfrac{1}{2}\end{array}$

 

Donc, $\boxed{D=\dfrac{1}{2}}$