Corrigé Exercice 19 : Symétrie centrale 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 19
1) Construisons le triangle ABC tel que
2) Plaçons les symétriques A′ et C′ respectifs de points A et C par rapport au point B.
3) Construisons le symétrique du triangle ABC par rapport à B.
D'après le résultat de 2), on a : SB(A)=A′ et SB(C)=C′
Aussi, on sait que : SB(B)=B
On trace alors le triangle A′BC′ qui est le symétrique du triangle ABC par rapport au point B.
4) Justifions que les segments [AC] et [A′C′] ont même longueur.
On a : A′ symétrique de A par rapport à B et C′ symétrique de C par rapport à B donc, [A′C′] est le symétrique du segment [AC] par rapport à B.
Or, on sait que : le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur.
Par conséquent, les segments [AC] et [A′C′] ont même longueur.
5) L'angle ^BA′C′ a la même mesure que l'angle ^BAC
En effet, ^BA′C′ est le symétrique de l'angle ^BAC par rapport à B.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve les angles. ce qui signifie que le symétrique d'un angle par rapport à un point est un angle de même mesure.
Donc, ^BA′C′ a la même mesure que l'angle ^BAC.
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