Corrigé Exercice 19 : Symétrie centrale 5e

Classe: 
Cinquième
 

Exercice 19

1) Construisons  le triangle ABC tel que
AB=4.5cm; AC=6cm et BC=4cm
2) Plaçons les symétriques A  et  C respectifs de points A  et  C par rapport au point B.
 
3) Construisons le symétrique du triangle ABC par rapport à B.
 
D'après le résultat de 2), on a : SB(A)=A  et  SB(C)=C
 
Aussi, on sait que : SB(B)=B
 
On trace alors le triangle ABC qui est le symétrique du triangle ABC par rapport au point B.
 
4) Justifions que les segments [AC]  et  [AC] ont même longueur.
 
On a : A symétrique de A par rapport à B  et  C symétrique de C par rapport à B donc, [AC] est le symétrique du segment [AC] par rapport à B.
 
Or, on sait que : le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur.
 
Par conséquent, les segments [AC]  et  [AC] ont même longueur.
 
5) L'angle ^BAC a la même mesure que l'angle ^BAC
 
En effet, ^BAC est le symétrique de l'angle ^BAC par rapport à B.
 
Or, on sait que la symétrie centrale conserve les angles. ce qui signifie que le symétrique d'un angle par rapport à un point est un angle de même mesure.
 
Donc, ^BAC a la même mesure que l'angle ^BAC.

 

 
 
Auteur: 

Ajouter un commentaire