Corrigé Exercice 1 : Distances - 4e

 

Sans faire la figure, disons dans chacun des cas ci-dessous si les points $A\;,\ B\ $ et $\ C$ sont alignés.

 

Pour cela, on doit vérifier si la longueur la plus grande est égale à la somme des deux autres longueurs et dans ce cas les points sont alignés.

 

Par contre, si cette longueur est différente alors, les points ne sont pas alignés.

 

$1^{er}$ cas : $AB=12\qquad AC=5\qquad BC=7$

 

On a : $AC+BC=5+7=12=AB$

 

Alors, $AB=AC+BC$

 

Donc, $C\in[AB]$ d'où, $A\;,\ C\;,\ B$ sont alignés dans cet ordre.

 

$2^{ième}$ cas : $AB=7.6\qquad AC=2.5\qquad BC=10.2$

 

On a : $AB+AC=7.6+2.5=10.1$

 

Comme $BC=10.2$ alors, $BC$ n'est pas égale à $AB+AC$

 

Par suite, les points $A\;,\ B\ $ et $\ C$ ne sont pas alignés.

 

$3^{ième}$ cas : $AB=200\qquad AC=10\qquad BC=210$

 

Soit : $AB+AC=200+10=210$

 

Alors, $BC=AB+AC$

 

Ce qui signifie que $A\in[BC]$ ainsi, $B\;,\ A\;,\ C$ sont alignés dans cet ordre.

 

$4^{ième}$ cas : $AB=0.5\qquad AC=1.06\qquad BC=0.56$

 

Soit : $AB+BC=0.5+0.56=1.06$

 

Comme $AC=1.06$ alors, on a : $AC=AB+BC$

 

D'où, $B\in[AC]$ et par conséquent, $A\;,\ B\;,\ C$ sont alignés dans cet ordre.