Corrigé Exercice 21 : Distances - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 21

ABC est un triangle isocèle en A.
 
H est le pied de la médiane issue de A.

 

 
Démontrons que le point H est équidistant des côtés [AB]  et  [AC].
 
Comme ABC est un triangle isocèle en A alors, la médiane (AH) issue de A est aussi bissectrice de l'angle ˆA.
 
Ainsi, H appartient à la bissectrice de l'angle ˆA dont les côtés sont [AB]  et  [AC].
 
Or, on sait que dans un triangle, si un point appartient à la bissectrice d'un angle alors, il est équidistant des deux côtés de l'angle.
 
Par conséquent, le point H est équidistant des côtés [AB]  et  [AC] de l'angle ˆA.

 

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