Corrigé Exercice 27 : Distances - 4e

Classe:

Quatrième

$ABD$ est un triangle,

$L$ le pied de la hauteur issue de

$D.$

$(\mathcal{C})$ est le cercle de centre

$A$ et de rayon

$AL.$

Démontrons que

$(\mathcal{C})\$ et

$\ (DL)$ sont tangents.

Comme

$L$ est le pied de la hauteur issue de

$D$ alors, les droites

$(DL)\$ et

$\ (AB)$ sont perpendiculaires en

$L.$

Ainsi, la distance du point

$A$ à la droite

$(DL)$ est égale à

$AL.$

Par suite, le rayon

$AL$ du cercle reste égal à la distance du centre

$A$ de ce cercle à la droite

$(DL).$

D'où,

$(\mathcal{C})\$ et

$\ (DL)$ sont tangents.

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