Bac maths - N.Calédonie

Basique : 

 
3 points
 
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal (O; i, j, k), on considère les points : A(3; 2; 1),   B(5; 2; 3),   C(6; 2; 2),   D(3; 3; 2).

1. Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés, puis que le triangle ABC est isocèle et rectangle.

2. a. Montrer que le vecteur n(2; 1; 2) est un vecteur normal au plan (ABC).
 
 b. En déduire une équation du plan (ABC).
 
 c. Montrer que la distance du point D au plan (ABC) est égale à 3.

3. Calculer le volume du tétraèdre ABCD en unité de volume.

Correction 

1. AC=(803), BC=(141) d'où ACBC=0. 
 
Les points ne sont pas alignés car les vecteurs sont orthogonaux et AB=9+9=32,BC=1+16+1=32
 
2.a. nAC=6+06=0, nAC=24+2=0.
 
b. AMn=02(x3)+1(y+2)+2(z1)=02x+y+2z=0 
 
c. d(D, ABC)=|2xD+yD+2zD6|4+1+4=93=3 
 
3. V=13×d(D, ABC)×Aire(ABCD)=13×3×32×322=9 
 
 

Ajouter un commentaire

Plain text

  • Aucune balise HTML autorisée.
  • Les adresses de pages web et de courriels sont transformées en liens automatiquement.