Corrigé Exercice 9 : Puissances dans $\mathbb{D}$ - 5e

 

On donne : $a=1\;;\ b=2\ $ et $\ c=3.$

 

1) Calculons : 

 

$M=a^{2}\times b^{3}\times(a^{2}\times b^{3})^{2}\times a\times b$

 

En remplaçant $a\ $ et $\ b$ par leur valeur, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} M&=&a^{2}\times b^{3}\times(a^{2}\times b^{3})^{2}\times a\times b\\\\&=&1^{2}\times 2^{3}\times (1^{2}\times 2^{3})^{2}\times 1\times 2\\\\&=&1\times 8\times(1\times 8)^{2}\times 2\\\\&=&8\times 8^{2}\times 2\\\\&=&8\times 64\times 2\\\\&=&1\,024\end{array}$

 

Donc, $\boxed{M=1\,024}$

 

Soit : $N=(a^{2}\times c)^{3}\times(a^{2}\times c^{3})\times a^{8}\times c^{0}$

 

Alors, en remplaçant $a\ $ et $\ c$ par leur valeur, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} N&=&(a^{2}\times c)^{3}\times(a^{2}\times c^{3})\times a^{8}\times c^{0}\\\\&=&(1^{2}\times 3)^{3}\times(1^{2}\times 3^{3})\times 1^{2}\times 3^{0}\\\\&=&(1\times 3^{3})\times(1\times 27)\times 1\times 1\\\\&=&27\times 27\\\\&=&729\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{N=729}$

 

2) Comparer les résultats de $M\ $ et $\ N.$

 

D'après le résultat de la question $1)$, on a : $M=1\,024\ $ et $\ N=729$

 

Comme $1\,024$ est supérieur à $729$ alors, on peut dire que le résultat de $M$ est plus grand que celui de $N.$