Corrigé Exercice 9 : Les hydrocarbures 3e

1) Écrivons l'équation bilan de la combustion complète du composé $A$

 

$A$ est un hydrocarbure donc $A$ est de la forme $C_{x}H_{y}$

$$\left(x+\dfrac{y}{4}\right)O_{2}+C_{x}H_{y}\longrightarrow xCO_{2}+\dfrac{y}{2}H_{2}O$$

2) Déterminons le volume de $O_{2}$ réagi et de $CO_{2}$ formé.

 

Après refroidissement, on constate qu'il reste dans l'eudiomètre un mélange gazeux constitué de $40\;cm^{3}$ de dioxyde de carbone et $20\;cm^{3}$ de dioxygène.

 

Donc le volume de $O_{2}$ réagi est donné par $V_{O_{2}}=80\;cm^{3}-20\;cm^{3}=60\;cm^{3}$ et le volume de $CO_{2}$ formé reste égal à $40\;cm^{3}.$

 

3) Déterminons la formule brute du composé $A$

 

Soit $n$ le nombre de mols et $V$ le volume de gaz, alors $n=\dfrac{V}{V}_{m}$

 

Cherchons $x$

 

On a : $\ \dfrac{n(O_{2})}{x+\dfrac{y}{4}}=n(C_{x}H_{y})=\dfrac{n(CO_{2})}{x}$

 

Or, $\ n(C_{x}H_{y})=\dfrac{V_{C_{x}H_{y}}}{V_{m}}$

 

Donc, $\dfrac{n(CO_{2})}{x}=\dfrac{V_{C_{x}H_{y}}}{V_{m}}\ $ avec, $\ n(CO_{2})=\dfrac{V_{CO_{2}}}{V_{m}}$

 

Par suite,

 

$\begin{array}{rcl}\dfrac{V_{C_{x}H_{y}}}{V_{m}}=\dfrac{\dfrac{V_{CO_{2}}}{V_{m}}}{x}&\Rightarrow&\dfrac{V_{C_{x}H_{y}}}{V_{m}}=\dfrac{V_{CO_{2}}}{V_{m}\times x}\\ \\&\Rightarrow&V_{C_{x}H_{y}}=\dfrac{V_{CO_{2}}}{x}\\ \\&\Rightarrow&x=\dfrac{V_{Co_{2}}}{V_{C_{x}H_{y}}}\end{array}$

 

A.N : $x=\dfrac{40}{10}=4\ \Rightarrow\ \boxed{x=4}$

 

Cherchons $y$

 

On a :

 

$\begin{array}{rcl}\dfrac{n(O_{2})}{x+\dfrac{y}{4}}=\dfrac{n(CO_{2})}{x}&\Rightarrow&x\;n(O_{2})=\dfrac{4x+y}{4}\left[n(CO_{2})\right]\\ \\&\Rightarrow&\dfrac{x(V_{O_{2}})}{V_{m}}=\dfrac{4x+y}{4}\left(\dfrac{V_{CO_{2}}}{V_{m}}\right)\\ \\&\Rightarrow&\dfrac{x\;V_{O_{2}}}{V_{m}}=\dfrac{(4x+y)(V_{CO_{2}})}{4 V_{m}}\\ \\&\Rightarrow&60x=\dfrac{(4x+y)40}{4}\\ \\&\Rightarrow&240x=40(4x+y)\end{array}$

 

Or, $x=4$ donc $960=640+40y\ \Rightarrow\ y=\dfrac{960-640}{40}$

 

D'où, $\boxed{y=8}$

 

La formule brute de $A$ est donc : $\boxed{C_{4}H_{8}}$