Corrigé Exercice 19 : Équations et inéquations du 1er degré à une inconnue 3e

 

Un cycliste effectue un parcours en $9$ heures. Sa vitesse est de $30\;km/h$ sur le premier tiers de la distance totale, $20\;km/h$ sur le second tiers et $15\;km/h$ sur le troisième tiers.

 

Trouvons la distance parcourue.

 

Appelons $x$ la distance totale parcourue par le cycliste.

 

Alors, le tiers de la distance totale est : $\dfrac{x}{3}$

 

Donc, sur chaque tiers, la distance parcourue par le cycliste est égale à :

$$\dfrac{x}{3}$$

Ainsi :

 

$-\ $ sur le premier tiers, comme sa vitesse est de $30\;km/h$ alors, le temps mis sur premier tiers est égal à :

$$\dfrac{\dfrac{x}{3}}{30}=\dfrac{x}{3\times 30}=\dfrac{x}{90}$$

$-\ $ sur le second tiers, comme sa vitesse est de $20\;km/h$ alors, le temps mis sur le second tiers est égal à :

$$\dfrac{\dfrac{x}{3}}{20}=\dfrac{x}{3\times 20}=\dfrac{x}{60}$$

$-\ $ sur le troisième tiers, comme sa vitesse est de $15\;km/h$ alors, le temps mis sur le troisième tiers est égal à :

$$\dfrac{\dfrac{x}{3}}{15}=\dfrac{x}{3\times 15}=\dfrac{x}{45}$$

Par ailleurs, on sait que le cycliste a mis $9$ heures pour parcourir toute la distance $x.$

 

Cela signifie que la somme des temps mis sur le premier, le second et le troisième tiers est égale à $9$ heures.

 

Ce qui se traduit mathématiquement par :

$$\dfrac{x}{90}+\dfrac{x}{60}+\dfrac{x}{45}=9$$

En résolvant cette équation, on trouve la valeur de $x.$

 

On a :

 

$\begin{array}{rcl} \dfrac{x}{90}+\dfrac{x}{60}+\dfrac{x}{45}=9&\Leftrightarrow&\dfrac{2x}{180}+\dfrac{3x}{180}+\dfrac{4x}{180}=9\\\\&\Leftrightarrow&\dfrac{2x+3x+4x}{180}=9\\\\&\Leftrightarrow&\dfrac{9x}{180}=9\\\\&\Leftrightarrow&9x=9\times 180\\\\&\Leftrightarrow&x=\dfrac{9\times 180}{9}\\\\&\Leftrightarrow&x=180\end{array}$

 

Donc, $\boxed{x=180}$

 

D'où, la distance parcourue par le cycliste est de $180\;km.$