BFEM Mathématiques 2011
Exercice 1 (5 points)
On donne les réels m=1−2√3, p=√13−4√3 et q=√13+4√3
1) Montre que m est négatif (1 pt)
2) Calcule m2 puis déduis-en que p et m sont opposés (0,5 pt + 0,5 pt)
3) Encadre m à 10−2 près sachant que 1,732<√3<1,733 (1,5 pts)
4) Montre que : p×q=11. (1,5 pts)
Exercice 2 (5 points)
Les lutteurs d'une écurie sont répartis en cinq classes de poids (catégories de poids) d'amplitude 15kg.
On a les classes suivantes : [80; 95[, [95; 110[, [110; 125[, [125; 140[ et [140; 155[.
1) Les lutteurs de la classe [95; 110[ sont au nombre de 6 et représentent 12% de l'effectif de l'écurie.
Montre qu'il y a 50 lutteurs dans cette écurie. (0,5 pt)
2) L'angle de la représentation de la classe [110; 125[ dans le diagramme circulaire de la série est 36°
Montre que le nombre de lutteurs de cette classe est 5. (1 pts)
3) La fréquence de la classe [125; 140[ est 0.3. Vérifie que cette classe compte 15 lutteurs. (0,5 pt)
4) L'effectif de la classe [140;155[ est le tiers de l'effectif de la classe [80; 95[.
Montre qu'il y a 6 lutteurs dans la classe [140; 155[. (1,5 pts)
5) Etablis le tableau des effectifs cumulés croissants de cette série puis déduis-en la classe médiane. (1 pt + 0.5 pt)
Exercice 3 (5 points)
Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,→i,→j), on considère les droites (D1):y=−x+1 et (D2):x−y+3=0
1) Démontre que les droites (D1) et (D2) sont perpendiculaires. (0,5 pt)
2) a) Construis les droites (D1) et (D2) (0,5pt + 0,5pt)
b) Justifie par le calcul que le point J appartient à la droite (D1) (0,5 pt)
c) On appelle E le point d'intersection de (D1) et (D2). Justifie par le calcul que E a pour couple de coordonnées (-1; 2). (1 pt)
d) Calcule la distance EJ (0,5 pt)
e) Détermine une équation de la droite (D3) passant par J et parallèle à (D2). (1 pt)
f) Quelle est la position relative de (D3) et (D1)? Justifie ta réponse. (0,5 pt)
Exercice 4 (5 points)
On considère la figure codée ci-dessous :
1) Justifie que le triangle NRM est rectangle. (0,5 pt)
Dans toute la suite du problème on suppose que MR=8 cm et NR=6 cm
2) Calcule MN (1 pt)
3) Calcule tan^RMN ? (0,5 pt)
4) Démontre que I est le milieu de [MS]. (1 pt)
5) Montre que NQ=9 cm (1 pt)
6) Démontre que la droite (OR)est parallèle à la droite (MS). (1 pt)
Ajouter un commentaire