BFEM Mathématiques 2011

Exercice 1  (5 points)

On donne les réels m=123p=1343 et q=13+43
 
1) Montre que m est négatif (1 pt)
 
2) Calcule m2 puis déduis-en que p et m sont opposés            (0,5 pt + 0,5 pt)
 
3) Encadre m à 102 près sachant que 1,732<3<1,733            (1,5 pts)
 
4) Montre que : p×q=11.                            (1,5 pts)

Exercice 2  (5 points)

Les lutteurs d'une écurie sont répartis en cinq classes de poids (catégories de poids) d'amplitude 15kg.
 
On a les classes suivantes : [80; 95[, [95; 110[, [110; 125[, [125; 140[  et  [140; 155[.
 
1) Les lutteurs de la classe [95; 110[ sont au nombre de 6 et représentent 12% de l'effectif de l'écurie.
 
Montre qu'il y a 50 lutteurs dans cette écurie.                (0,5 pt)
 
2) L'angle de la représentation de la classe [110; 125[ dans le diagramme circulaire de la série est 36°
 
Montre que le nombre de lutteurs de cette classe est 5.            (1 pts)
 
3) La fréquence de la classe [125; 140[ est 0.3. Vérifie que cette classe compte 15 lutteurs.    (0,5 pt)
 
4) L'effectif de la classe [140;155[ est le tiers de l'effectif de la classe [80; 95[.
 
Montre qu'il y a 6 lutteurs dans la classe [140; 155[.            (1,5 pts)
 
5) Etablis le tableau des effectifs cumulés croissants de cette série puis déduis-en la classe médiane.                        (1 pt + 0.5 pt)

Exercice 3  (5 points)

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j), on considère les droites (D1):y=x+1 et (D2):xy+3=0

1) Démontre que les droites (D1) et (D2) sont perpendiculaires.        (0,5 pt)

2) a) Construis les droites (D1) et (D2)                    (0,5pt + 0,5pt)

b) Justifie par le calcul que le point J appartient à la droite (D1)     (0,5 pt)

c) On appelle E le point d'intersection de (D1) et (D2). Justifie par le calcul que E a pour couple de coordonnées (-1; 2). (1 pt)

d) Calcule la distance EJ (0,5 pt)

e) Détermine une équation de la droite (D3)  passant par J et parallèle à (D2). (1 pt)

f) Quelle est la position relative de (D3) et (D1)? Justifie ta réponse.    (0,5 pt)

Exercice 4  (5 points)

On considère la figure codée ci-dessous :

 

 
1) Justifie que le triangle NRM est rectangle. (0,5 pt)
 
Dans toute la suite du problème on suppose que MR=8 cm et NR=6 cm
 
2) Calcule MN    (1 pt)
 
3) Calcule tan^RMN ? (0,5 pt)
 
4) Démontre que I est le milieu de [MS]. (1 pt)
 
5) Montre que NQ=9 cm        (1 pt)
 
6) Démontre que la droite (OR)est parallèle à la droite (MS). (1 pt)
 

Correction BFEM 2011

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